↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 359.64 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 359.75 m ↓ |
↑ 2 359.75 m ↓ |
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N 15 |
← 2 359.87 m → 5 568 440 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591705322265625 y=0.457794189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591705322265625 × 214)
floor (0.591705322265625 × 16384)
floor (9694.5)tx = 9694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457794189453125 × 214)
floor (0.457794189453125 × 16384)
floor (7500.5)ty = 7500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9694 / 7500 ti = "14/9694/7500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9694/7500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9694 ÷ 214
9694 ÷ 16384x = 0.5916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7500 ÷ 214
7500 ÷ 16384y = 0.457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5916748046875 × 2 - 1) × π
0.183349609375 × 3.1415926535Λ = 0.57600979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457763671875 × 2 - 1) × π
0.08447265625 × 3.1415926535Φ = 0.265378676296631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57600979} λ = 0.57600979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265378676296631))-π/2
2×atan(1.30392464765821)-π/2
2×0.916556914389781-π/2
1.83311382877956-1.57079632675φ = 0.26231750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57600979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26231750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.029686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9694 KachelY 7500 0.57600979 0.26231750 33.002930 15.029686 Oben rechts KachelX + 1 9695 KachelY 7500 0.57639328 0.26231750 33.024902 15.029686 Unten links KachelX 9694 KachelY + 1 7501 0.57600979 0.26194711 33.002930 15.008464 Unten rechts KachelX + 1 9695 KachelY + 1 7501 0.57639328 0.26194711 33.024902 15.008464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26231750-0.26194711) × R
0.000370389999999998 × 6371000dl = 2359.75468999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26231750-0.26194711) × R
0.000370389999999998 × 6371000dr = 2359.75468999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57600979-0.57639328) × cos(0.26231750) × R
0.000383490000000042 × 0.965791599343304 × 6371000do = 2359.63631957357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57600979-0.57639328) × cos(0.26194711) × R
0.000383490000000042 × 0.965887582431099 × 6371000du = 2359.87082687326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26231750)-sin(0.26194711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965791599343304-0.965887582431099)× R²
abs(0.57639328-0.57600979)×9.59830877950152e-05× R²
0.000383490000000042×9.59830877950152e-05× 6371000²
0.000383490000000042×9.59830877950152e-05× 40589641000000 ar = 5568439.62531844m²