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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739582061767578 y=0.774494171142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739582061767578 × 217)
floor (0.739582061767578 × 131072)
floor (96938.5)tx = 96938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774494171142578 × 217)
floor (0.774494171142578 × 131072)
floor (101514.5)ty = 101514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96938 / 101514 ti = "17/96938/101514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96938/101514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96938 ÷ 217
96938 ÷ 131072x = 0.739578247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101514 ÷ 217
101514 ÷ 131072y = 0.774490356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739578247070312 × 2 - 1) × π
0.479156494140625 × 3.1415926535Λ = 1.50531452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774490356445312 × 2 - 1) × π
-0.548980712890625 × 3.1415926535Φ = -1.72467377453038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50531452} λ = 1.50531452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72467377453038))-π/2
2×atan(0.178231185842278)-π/2
2×0.176379108236677-π/2
0.352758216473354-1.57079632675φ = -1.21803811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50531452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.248169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21803811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.788443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96938 KachelY 101514 1.50531452 -1.21803811 86.248169 -69.788443 Oben rechts KachelX + 1 96939 KachelY 101514 1.50536246 -1.21803811 86.250916 -69.788443 Unten links KachelX 96938 KachelY + 1 101515 1.50531452 -1.21805467 86.248169 -69.789392 Unten rechts KachelX + 1 96939 KachelY + 1 101515 1.50536246 -1.21805467 86.250916 -69.789392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21803811--1.21805467) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21803811--1.21805467) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50531452-1.50536246) × cos(-1.21803811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345487493422154 × 6371000do = 105.520773339137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50531452-1.50536246) × cos(-1.21805467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345471953084036 × 6371000du = 105.516026919868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21803811)-sin(-1.21805467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345487493422154-0.345471953084036)× R²
abs(1.50536246-1.50531452)×1.55403381185137e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55403381185137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55403381185137e-05× 40589641000000 ar = 11132.5879630047m²