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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739459991455078 y=0.774265289306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739459991455078 × 217)
floor (0.739459991455078 × 131072)
floor (96922.5)tx = 96922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774265289306641 × 217)
floor (0.774265289306641 × 131072)
floor (101484.5)ty = 101484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96922 / 101484 ti = "17/96922/101484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96922/101484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96922 ÷ 217
96922 ÷ 131072x = 0.739456176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101484 ÷ 217
101484 ÷ 131072y = 0.774261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739456176757812 × 2 - 1) × π
0.478912353515625 × 3.1415926535Λ = 1.50454753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774261474609375 × 2 - 1) × π
-0.54852294921875 × 3.1415926535Φ = -1.72323566754178 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50454753} λ = 1.50454753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72323566754178))-π/2
2×atan(0.178487685749172)-π/2
2×0.176627699921731-π/2
0.353255399843462-1.57079632675φ = -1.21754093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50454753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.204224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21754093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.759957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96922 KachelY 101484 1.50454753 -1.21754093 86.204224 -69.759957 Oben rechts KachelX + 1 96923 KachelY 101484 1.50459547 -1.21754093 86.206970 -69.759957 Unten links KachelX 96922 KachelY + 1 101485 1.50454753 -1.21755751 86.204224 -69.760907 Unten rechts KachelX + 1 96923 KachelY + 1 101485 1.50459547 -1.21755751 86.206970 -69.760907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21754093--1.21755751) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21754093--1.21755751) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50454753-1.50459547) × cos(-1.21754093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345954016026049 × 6371000do = 105.663261350659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50454753-1.50459547) × cos(-1.21755751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345938459769146 × 6371000du = 105.658510069382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21754093)-sin(-1.21755751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345954016026049-0.345938459769146)× R²
abs(1.50459547-1.50454753)×1.55562569035816e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55562569035816e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55562569035816e-05× 40589641000000 ar = 11161.0840377129m²