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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739414215087891 y=0.778308868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739414215087891 × 217)
floor (0.739414215087891 × 131072)
floor (96916.5)tx = 96916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778308868408203 × 217)
floor (0.778308868408203 × 131072)
floor (102014.5)ty = 102014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96916 / 102014 ti = "17/96916/102014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96916/102014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96916 ÷ 217
96916 ÷ 131072x = 0.739410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102014 ÷ 217
102014 ÷ 131072y = 0.778305053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739410400390625 × 2 - 1) × π
0.47882080078125 × 3.1415926535Λ = 1.50425991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778305053710938 × 2 - 1) × π
-0.556610107421875 × 3.1415926535Φ = -1.74864222434041 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50425991} λ = 1.50425991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74864222434041))-π/2
2×atan(0.174010049734543)-π/2
2×0.172284971346998-π/2
0.344569942693996-1.57079632675φ = -1.22622638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50425991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.187744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22622638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.257596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96916 KachelY 102014 1.50425991 -1.22622638 86.187744 -70.257596 Oben rechts KachelX + 1 96917 KachelY 102014 1.50430785 -1.22622638 86.190491 -70.257596 Unten links KachelX 96916 KachelY + 1 102015 1.50425991 -1.22624258 86.187744 -70.258524 Unten rechts KachelX + 1 96917 KachelY + 1 102015 1.50430785 -1.22624258 86.190491 -70.258524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22622638--1.22624258) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dl = 103.210200000846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22622638--1.22624258) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dr = 103.210200000846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50425991-1.50430785) × cos(-1.22622638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337791933471609 × 6371000do = 103.170351246529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50425991-1.50430785) × cos(-1.22624258) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337776685650192 × 6371000du = 103.16569416939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22622638)-sin(-1.22624258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337791933471609-0.337776685650192)× R²
abs(1.50430785-1.50425991)×1.52478214164309e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52478214164309e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52478214164309e-05× 40589641000000 ar = 10647.9922575717m²