Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 96907 / 101992
↖ ↑ ↗
← S 70.237176°
E 86.163025°		 ← 103.25 m → S 70.237176°
E 86.165771°		 →
↑
103.27 m
↓
↑
103.27 m
↓
S 70.238104°
E 86.163025°		 ← 103.25 m →
10 663 m²		 S 70.238104°
E 86.165771°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 96907 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 101992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.739345550537109 y=0.778141021728516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739345550537109 × 217)
    floor (0.739345550537109 × 131072)
    floor (96907.5)     		tx = 96907
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778141021728516 × 217)
    floor (0.778141021728516 × 131072)
    floor (101992.5)     		ty = 101992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96907 / 101992 ti = "17/96907/101992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/96907/101992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 96907 ÷ 217
    96907 ÷ 131072     		x = 0.739341735839844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101992 ÷ 217
    101992 ÷ 131072     		y = 0.77813720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.739341735839844 × 2 - 1) × π
    0.478683471679688 × 3.1415926535     		Λ = 1.50382848
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.77813720703125 × 2 - 1) × π
    -0.5562744140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.74758761254877
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50382848} λ = 1.50382848}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74758761254877))-π/2
    2×atan(0.174193659586397)-π/2
    2×0.172463179451333-π/2
    0.344926358902666-1.57079632675     		φ = -1.22586997
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50382848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.163025°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22586997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.237176°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 96907 KachelY 101992 1.50382848 -1.22586997 86.163025 -70.237176
    Oben rechts KachelX + 1 96908 KachelY 101992 1.50387641 -1.22586997 86.165771 -70.237176
    Unten links KachelX 96907 KachelY + 1 101993 1.50382848 -1.22588618 86.163025 -70.238104
    Unten rechts KachelX + 1 96908 KachelY + 1 101993 1.50387641 -1.22588618 86.165771 -70.238104
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22586997--1.22588618) × R
    1.6210000000072e-05 × 6371000     		dl = 103.273910000459m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22586997--1.22588618) × R
    1.6210000000072e-05 × 6371000     		dr = 103.273910000459m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50382848-1.50387641) × cos(-1.22586997) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.338127372518205 × 6371000     		do = 103.251260870789m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50382848-1.50387641) × cos(-1.22588618) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.338112117237012 × 6371000     		du = 103.246602487155m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22586997)-sin(-1.22588618))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.338127372518205-0.338112117237012)×R²
    abs(1.50387641-1.50382848)×1.52552811930606e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.52552811930606e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.52552811930606e-05×40589641000000     		ar = 10662.9208779933m²