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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739337921142578 y=0.778156280517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739337921142578 × 217)
floor (0.739337921142578 × 131072)
floor (96906.5)tx = 96906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778156280517578 × 217)
floor (0.778156280517578 × 131072)
floor (101994.5)ty = 101994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96906 / 101994 ti = "17/96906/101994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96906/101994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96906 ÷ 217
96906 ÷ 131072x = 0.739334106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101994 ÷ 217
101994 ÷ 131072y = 0.778152465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739334106445312 × 2 - 1) × π
0.478668212890625 × 3.1415926535Λ = 1.50378054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778152465820312 × 2 - 1) × π
-0.556304931640625 × 3.1415926535Φ = -1.74768348634801 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50378054} λ = 1.50378054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74768348634801))-π/2
2×atan(0.174176959778999)-π/2
2×0.172446971404537-π/2
0.344893942809074-1.57079632675φ = -1.22590238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50378054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.160278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22590238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.239032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96906 KachelY 101994 1.50378054 -1.22590238 86.160278 -70.239032 Oben rechts KachelX + 1 96907 KachelY 101994 1.50382848 -1.22590238 86.163025 -70.239032 Unten links KachelX 96906 KachelY + 1 101995 1.50378054 -1.22591859 86.160278 -70.239961 Unten rechts KachelX + 1 96907 KachelY + 1 101995 1.50382848 -1.22591859 86.163025 -70.239961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22590238--1.22591859) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dl = 103.273910000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22590238--1.22591859) × R
1.6210000000072e-05 × 6371000dr = 103.273910000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50378054-1.50382848) × cos(-1.22590238) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338096871278089 × 6371000do = 103.263487101727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50378054-1.50382848) × cos(-1.22591859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338081615819267 × 6371000du = 103.258827691928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22590238)-sin(-1.22591859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338096871278089-0.338081615819267)× R²
abs(1.50382848-1.50378054)×1.52554588217502e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52554588217502e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52554588217502e-05× 40589641000000 ar = 10664.183475761m²