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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739276885986328 y=0.778400421142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739276885986328 × 217)
floor (0.739276885986328 × 131072)
floor (96898.5)tx = 96898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778400421142578 × 217)
floor (0.778400421142578 × 131072)
floor (102026.5)ty = 102026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96898 / 102026 ti = "17/96898/102026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96898/102026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96898 ÷ 217
96898 ÷ 131072x = 0.739273071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102026 ÷ 217
102026 ÷ 131072y = 0.778396606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739273071289062 × 2 - 1) × π
0.478546142578125 × 3.1415926535Λ = 1.50339705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778396606445312 × 2 - 1) × π
-0.556793212890625 × 3.1415926535Φ = -1.74921746713585 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50339705} λ = 1.50339705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74921746713585))-π/2
2×atan(0.173909980491914)-π/2
2×0.17218784145759-π/2
0.34437568291518-1.57079632675φ = -1.22642064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50339705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.138306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22642064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.268727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96898 KachelY 102026 1.50339705 -1.22642064 86.138306 -70.268727 Oben rechts KachelX + 1 96899 KachelY 102026 1.50344498 -1.22642064 86.141052 -70.268727 Unten links KachelX 96898 KachelY + 1 102027 1.50339705 -1.22643683 86.138306 -70.269654 Unten rechts KachelX + 1 96899 KachelY + 1 102027 1.50344498 -1.22643683 86.141052 -70.269654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22642064--1.22643683) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22642064--1.22643683) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50339705-1.50344498) × cos(-1.22642064) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337609085544951 × 6371000do = 103.092995708513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50339705-1.50344498) × cos(-1.22643683) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337593846073729 × 6371000du = 103.088342152645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22642064)-sin(-1.22643683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337609085544951-0.337593846073729)× R²
abs(1.50344498-1.50339705)×1.52394712210624e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52394712210624e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52394712210624e-05× 40589641000000 ar = 10633.4406520854m²