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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739208221435547 y=0.774333953857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739208221435547 × 217)
floor (0.739208221435547 × 131072)
floor (96889.5)tx = 96889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774333953857422 × 217)
floor (0.774333953857422 × 131072)
floor (101493.5)ty = 101493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96889 / 101493 ti = "17/96889/101493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96889/101493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96889 ÷ 217
96889 ÷ 131072x = 0.739204406738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101493 ÷ 217
101493 ÷ 131072y = 0.774330139160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739204406738281 × 2 - 1) × π
0.478408813476562 × 3.1415926535Λ = 1.50296561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774330139160156 × 2 - 1) × π
-0.548660278320312 × 3.1415926535Φ = -1.72366709963836 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50296561} λ = 1.50296561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72366709963836))-π/2
2×atan(0.17841069704159)-π/2
2×0.176553087190494-π/2
0.353106174380987-1.57079632675φ = -1.21769015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50296561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.113586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21769015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.768506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96889 KachelY 101493 1.50296561 -1.21769015 86.113586 -69.768506 Oben rechts KachelX + 1 96890 KachelY 101493 1.50301355 -1.21769015 86.116333 -69.768506 Unten links KachelX 96889 KachelY + 1 101494 1.50296561 -1.21770673 86.113586 -69.769456 Unten rechts KachelX + 1 96890 KachelY + 1 101494 1.50301355 -1.21770673 86.116333 -69.769456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21769015--1.21770673) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21769015--1.21770673) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50296561-1.50301355) × cos(-1.21769015) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345814006290776 × 6371000do = 105.620498773656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50296561-1.50301355) × cos(-1.21770673) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345798449178151 × 6371000du = 105.61574723102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21769015)-sin(-1.21770673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345814006290776-0.345798449178151)× R²
abs(1.50301355-1.50296561)×1.55571126247978e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55571126247978e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55571126247978e-05× 40589641000000 ar = 11156.5669623682m²