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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739162445068359 y=0.774295806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739162445068359 × 217)
floor (0.739162445068359 × 131072)
floor (96883.5)tx = 96883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774295806884766 × 217)
floor (0.774295806884766 × 131072)
floor (101488.5)ty = 101488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96883 / 101488 ti = "17/96883/101488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96883/101488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96883 ÷ 217
96883 ÷ 131072x = 0.739158630371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101488 ÷ 217
101488 ÷ 131072y = 0.7742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739158630371094 × 2 - 1) × π
0.478317260742188 × 3.1415926535Λ = 1.50267799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7742919921875 × 2 - 1) × π
-0.548583984375 × 3.1415926535Φ = -1.72342741514026 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50267799} λ = 1.50267799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72342741514026))-π/2
2×atan(0.178453464445103)-π/2
2×0.176594534979002-π/2
0.353189069958005-1.57079632675φ = -1.21760726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50267799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.097107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21760726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.763757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96883 KachelY 101488 1.50267799 -1.21760726 86.097107 -69.763757 Oben rechts KachelX + 1 96884 KachelY 101488 1.50272593 -1.21760726 86.099854 -69.763757 Unten links KachelX 96883 KachelY + 1 101489 1.50267799 -1.21762384 86.097107 -69.764707 Unten rechts KachelX + 1 96884 KachelY + 1 101489 1.50272593 -1.21762384 86.099854 -69.764707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21760726--1.21762384) × R
1.65799999998217e-05 × 6371000dl = 105.631179998864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21760726--1.21762384) × R
1.65799999998217e-05 × 6371000dr = 105.631179998864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50267799-1.50272593) × cos(-1.21760726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345891781045125 × 6371000do = 105.644253185556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50267799-1.50272593) × cos(-1.21762384) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345876224407801 × 6371000du = 105.639501788089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21760726)-sin(-1.21762384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345891781045125-0.345876224407801)× R²
abs(1.50272593-1.50267799)×1.5556637323999e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5556637323999e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5556637323999e-05× 40589641000000 ar = 11159.0761766352m²