↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 369.51 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 369.57 m ↓ |
↑ 2 369.57 m ↓ |
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N 14 |
← 2 369.73 m → 5 614 970 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591339111328125 y=0.460418701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591339111328125 × 214)
floor (0.591339111328125 × 16384)
floor (9688.5)tx = 9688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460418701171875 × 214)
floor (0.460418701171875 × 16384)
floor (7543.5)ty = 7543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9688 / 7543 ti = "14/9688/7543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9688/7543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9688 ÷ 214
9688 ÷ 16384x = 0.59130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7543 ÷ 214
7543 ÷ 16384y = 0.46038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59130859375 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Λ = 0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46038818359375 × 2 - 1) × π
0.0792236328125 × 3.1415926535Φ = 0.248888382827332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57370881} λ = 0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248888382827332))-π/2
2×atan(1.28259886502097)-π/2
2×0.908577108955772-π/2
1.81715421791154-1.57079632675φ = 0.24635789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24635789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.115267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9688 KachelY 7543 0.57370881 0.24635789 32.871093 14.115267 Oben rechts KachelX + 1 9689 KachelY 7543 0.57409231 0.24635789 32.893066 14.115267 Unten links KachelX 9688 KachelY + 1 7544 0.57370881 0.24598596 32.871093 14.093957 Unten rechts KachelX + 1 9689 KachelY + 1 7544 0.57409231 0.24598596 32.893066 14.093957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24635789-0.24598596) × R
0.000371929999999993 × 6371000dl = 2369.56602999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24635789-0.24598596) × R
0.000371929999999993 × 6371000dr = 2369.56602999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57370881-0.57409231) × cos(0.24635789) × R
0.000383500000000092 × 0.969807065864871 × 6371000do = 2369.50875317629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57370881-0.57409231) × cos(0.24598596) × R
0.000383500000000092 × 0.96989770263388 × 6371000du = 2369.73020404532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24635789)-sin(0.24598596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.969807065864871-0.96989770263388)× R²
abs(0.57409231-0.57370881)×9.06367690087784e-05× R²
0.000383500000000092×9.06367690087784e-05× 6371000²
0.000383500000000092×9.06367690087784e-05× 40589641000000 ar = 5614969.88527007m²