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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739070892333984 y=0.774745941162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739070892333984 × 217)
floor (0.739070892333984 × 131072)
floor (96871.5)tx = 96871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774745941162109 × 217)
floor (0.774745941162109 × 131072)
floor (101547.5)ty = 101547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96871 / 101547 ti = "17/96871/101547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96871/101547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96871 ÷ 217
96871 ÷ 131072x = 0.739067077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101547 ÷ 217
101547 ÷ 131072y = 0.774742126464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739067077636719 × 2 - 1) × π
0.478134155273438 × 3.1415926535Λ = 1.50210275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774742126464844 × 2 - 1) × π
-0.549484252929688 × 3.1415926535Φ = -1.72625569221784 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50210275} λ = 1.50210275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72625569221784))-π/2
2×atan(0.177949461667914)-π/2
2×0.17610604459498-π/2
0.35221208918996-1.57079632675φ = -1.21858424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50210275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.064148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21858424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.819734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96871 KachelY 101547 1.50210275 -1.21858424 86.064148 -69.819734 Oben rechts KachelX + 1 96872 KachelY 101547 1.50215069 -1.21858424 86.066895 -69.819734 Unten links KachelX 96871 KachelY + 1 101548 1.50210275 -1.21860077 86.064148 -69.820681 Unten rechts KachelX + 1 96872 KachelY + 1 101548 1.50215069 -1.21860077 86.066895 -69.820681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21858424--1.21860077) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dl = 105.3126300008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21858424--1.21860077) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dr = 105.3126300008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50210275-1.50215069) × cos(-1.21858424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344974940778949 × 6371000do = 105.364226568798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50210275-1.50215069) × cos(-1.21860077) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344959425477188 × 6371000du = 105.359487796276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21858424)-sin(-1.21860077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344974940778949-0.344959425477188)× R²
abs(1.50215069-1.50210275)×1.55153017614151e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55153017614151e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55153017614151e-05× 40589641000000 ar = 11095.9342818941m²