Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9687 / 7543
↖ ↑ ↗
← N 14.115267°
E 32.849121°		 ← 2 369.45 m → N 14.115267°
E 32.871093°		 →
↑
2 369.57 m
↓
↑
2 369.57 m
↓
N 14.093957°
E 32.849121°		 ← 2 369.67 m →
5 614 823 m²		 N 14.093957°
E 32.871093°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9687 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7543 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591278076171875 y=0.460418701171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591278076171875 × 214)
    floor (0.591278076171875 × 16384)
    floor (9687.5)     		tx = 9687
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460418701171875 × 214)
    floor (0.460418701171875 × 16384)
    floor (7543.5)     		ty = 7543
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9687 / 7543 ti = "14/9687/7543"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9687/7543.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9687 ÷ 214
    9687 ÷ 16384     		x = 0.59124755859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7543 ÷ 214
    7543 ÷ 16384     		y = 0.46038818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59124755859375 × 2 - 1) × π
    0.1824951171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.57332532
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46038818359375 × 2 - 1) × π
    0.0792236328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.248888382827332
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57332532} λ = 0.57332532}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248888382827332))-π/2
    2×atan(1.28259886502097)-π/2
    2×0.908577108955772-π/2
    1.81715421791154-1.57079632675     		φ = 0.24635789
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57332532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.849121°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24635789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.115267°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9687 KachelY 7543 0.57332532 0.24635789 32.849121 14.115267
    Oben rechts KachelX + 1 9688 KachelY 7543 0.57370881 0.24635789 32.871093 14.115267
    Unten links KachelX 9687 KachelY + 1 7544 0.57332532 0.24598596 32.849121 14.093957
    Unten rechts KachelX + 1 9688 KachelY + 1 7544 0.57370881 0.24598596 32.871093 14.093957
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24635789-0.24598596) × R
    0.000371929999999993 × 6371000     		dl = 2369.56602999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24635789-0.24598596) × R
    0.000371929999999993 × 6371000     		dr = 2369.56602999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57332532-0.57370881) × cos(0.24635789) × R
    0.000383489999999931 × 0.969807065864871 × 6371000     		do = 2369.44696676713m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57332532-0.57370881) × cos(0.24598596) × R
    0.000383489999999931 × 0.96989770263388 × 6371000     		du = 2369.66841186169m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24635789)-sin(0.24598596))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969807065864871-0.96989770263388)×R²
    abs(0.57370881-0.57332532)×9.06367690087784e-05×R²
    0.000383489999999931×9.06367690087784e-05×6371000²
    0.000383489999999931×9.06367690087784e-05×40589641000000     		ar = 5614823.47145062m²