↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 727.74 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 727.56 m ↓ |
↑ 1 727.56 m ↓ |
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S 45 |
← 1 727.27 m → 2 984 367 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591278076171875 y=0.640289306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591278076171875 × 214)
floor (0.591278076171875 × 16384)
floor (9687.5)tx = 9687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640289306640625 × 214)
floor (0.640289306640625 × 16384)
floor (10490.5)ty = 10490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9687 / 10490 ti = "14/9687/10490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9687/10490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9687 ÷ 214
9687 ÷ 16384x = 0.59124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10490 ÷ 214
10490 ÷ 16384y = 0.6402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59124755859375 × 2 - 1) × π
0.1824951171875 × 3.1415926535Λ = 0.57332532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6402587890625 × 2 - 1) × π
-0.280517578125 × 3.1415926535Φ = -0.881271962615112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57332532} λ = 0.57332532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881271962615112))-π/2
2×atan(0.41425565871865)-π/2
2×0.392735012642418-π/2
0.785470025284835-1.57079632675φ = -0.78532630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57332532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.849121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78532630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.995883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9687 KachelY 10490 0.57332532 -0.78532630 32.849121 -44.995883 Oben rechts KachelX + 1 9688 KachelY 10490 0.57370881 -0.78532630 32.871093 -44.995883 Unten links KachelX 9687 KachelY + 1 10491 0.57332532 -0.78559746 32.849121 -45.011419 Unten rechts KachelX + 1 9688 KachelY + 1 10491 0.57370881 -0.78559746 32.871093 -45.011419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78532630--0.78559746) × R
0.000271159999999937 × 6371000dl = 1727.5603599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78532630--0.78559746) × R
0.000271159999999937 × 6371000dr = 1727.5603599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57332532-0.57370881) × cos(-0.78532630) × R
0.000383489999999931 × 0.707157594456286 × 6371000do = 1727.73789363611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57332532-0.57370881) × cos(-0.78559746) × R
0.000383489999999931 × 0.706965843165514 × 6371000du = 1727.26940404649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78532630)-sin(-0.78559746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707157594456286-0.706965843165514)× R²
abs(0.57370881-0.57332532)×0.000191751290772313× R²
0.000383489999999931×0.000191751290772313× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191751290772313× 40589641000000 ar = 2984366.84377811m²