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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.738971710205078 y=0.774616241455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.738971710205078 × 217)
floor (0.738971710205078 × 131072)
floor (96858.5)tx = 96858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774616241455078 × 217)
floor (0.774616241455078 × 131072)
floor (101530.5)ty = 101530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96858 / 101530 ti = "17/96858/101530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96858/101530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96858 ÷ 217
96858 ÷ 131072x = 0.738967895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101530 ÷ 217
101530 ÷ 131072y = 0.774612426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.738967895507812 × 2 - 1) × π
0.477935791015625 × 3.1415926535Λ = 1.50147957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774612426757812 × 2 - 1) × π
-0.549224853515625 × 3.1415926535Φ = -1.7254407649243 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50147957} λ = 1.50147957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7254407649243))-π/2
2×atan(0.178094536645849)-π/2
2×0.176246663114186-π/2
0.352493326228372-1.57079632675φ = -1.21830300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50147957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.028442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21830300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.803620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96858 KachelY 101530 1.50147957 -1.21830300 86.028442 -69.803620 Oben rechts KachelX + 1 96859 KachelY 101530 1.50152751 -1.21830300 86.031189 -69.803620 Unten links KachelX 96858 KachelY + 1 101531 1.50147957 -1.21831955 86.028442 -69.804568 Unten rechts KachelX + 1 96859 KachelY + 1 101531 1.50152751 -1.21831955 86.031189 -69.804568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21830300--1.21831955) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21830300--1.21831955) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50147957-1.50152751) × cos(-1.21830300) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345238902341881 × 6371000do = 105.444847224488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50147957-1.50152751) × cos(-1.21831955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345223369874039 × 6371000du = 105.440103209003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21830300)-sin(-1.21831955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345238902341881-0.345223369874039)× R²
abs(1.50152751-1.50147957)×1.55324678417501e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55324678417501e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55324678417501e-05× 40589641000000 ar = 11117.8598591144m²