↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 295.36 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 295.54 m ↓ |
↑ 2 295.54 m ↓ |
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N 20 |
← 2 295.66 m → 5 269 416 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591156005859375 y=0.443206787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591156005859375 × 214)
floor (0.591156005859375 × 16384)
floor (9685.5)tx = 9685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443206787109375 × 214)
floor (0.443206787109375 × 16384)
floor (7261.5)ty = 7261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9685 / 7261 ti = "14/9685/7261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9685/7261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9685 ÷ 214
9685 ÷ 16384x = 0.59112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7261 ÷ 214
7261 ÷ 16384y = 0.44317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59112548828125 × 2 - 1) × π
0.1822509765625 × 3.1415926535Λ = 0.57255833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44317626953125 × 2 - 1) × π
0.1136474609375 × 3.1415926535Φ = 0.357034028370178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57255833} λ = 0.57255833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357034028370178))-π/2
2×atan(1.42908449844283)-π/2
2×0.960239049419676-π/2
1.92047809883935-1.57079632675φ = 0.34968177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57255833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.805176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34968177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.035290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9685 KachelY 7261 0.57255833 0.34968177 32.805176 20.035290 Oben rechts KachelX + 1 9686 KachelY 7261 0.57294182 0.34968177 32.827148 20.035290 Unten links KachelX 9685 KachelY + 1 7262 0.57255833 0.34932146 32.805176 20.014645 Unten rechts KachelX + 1 9686 KachelY + 1 7262 0.57294182 0.34932146 32.827148 20.014645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34968177-0.34932146) × R
0.00036031000000003 × 6371000dl = 2295.53501000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34968177-0.34932146) × R
0.00036031000000003 × 6371000dr = 2295.53501000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57255833-0.57294182) × cos(0.34968177) × R
0.000383490000000042 × 0.93948178564951 × 6371000do = 2295.35579363474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57255833-0.57294182) × cos(0.34932146) × R
0.000383490000000042 × 0.939605166456441 × 6371000du = 2295.65723944704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34968177)-sin(0.34932146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93948178564951-0.939605166456441)× R²
abs(0.57294182-0.57255833)×0.000123380806930196× R²
0.000383490000000042×0.000123380806930196× 6371000²
0.000383490000000042×0.000123380806930196× 40589641000000 ar = 5269415.63141146m²