↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.43 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.43 m → 11 117 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.738834381103516 y=0.774600982666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.738834381103516 × 217)
floor (0.738834381103516 × 131072)
floor (96840.5)tx = 96840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774600982666016 × 217)
floor (0.774600982666016 × 131072)
floor (101528.5)ty = 101528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96840 / 101528 ti = "17/96840/101528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96840/101528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96840 ÷ 217
96840 ÷ 131072x = 0.73883056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101528 ÷ 217
101528 ÷ 131072y = 0.77459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73883056640625 × 2 - 1) × π
0.4776611328125 × 3.1415926535Λ = 1.50061671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77459716796875 × 2 - 1) × π
-0.5491943359375 × 3.1415926535Φ = -1.72534489112506 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50061671} λ = 1.50061671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72534489112506))-π/2
2×atan(0.178111612064231)-π/2
2×0.176263213541348-π/2
0.352526427082696-1.57079632675φ = -1.21826990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50061671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.979004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21826990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.801724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96840 KachelY 101528 1.50061671 -1.21826990 85.979004 -69.801724 Oben rechts KachelX + 1 96841 KachelY 101528 1.50066464 -1.21826990 85.981750 -69.801724 Unten links KachelX 96840 KachelY + 1 101529 1.50061671 -1.21828645 85.979004 -69.802672 Unten rechts KachelX + 1 96841 KachelY + 1 101529 1.50066464 -1.21828645 85.981750 -69.802672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21826990--1.21828645) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21826990--1.21828645) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50061671-1.50066464) × cos(-1.21826990) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345269966993875 × 6371000do = 105.432338019347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50061671-1.50066464) × cos(-1.21828645) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345254434715161 × 6371000du = 105.427595051188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21826990)-sin(-1.21828645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345269966993875-0.345254434715161)× R²
abs(1.50066464-1.50061671)×1.55322787138701e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55322787138701e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55322787138701e-05× 40589641000000 ar = 11116.5409430509m²