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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.738834381103516 y=0.774585723876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.738834381103516 × 217)
floor (0.738834381103516 × 131072)
floor (96840.5)tx = 96840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774585723876953 × 217)
floor (0.774585723876953 × 131072)
floor (101526.5)ty = 101526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96840 / 101526 ti = "17/96840/101526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96840/101526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96840 ÷ 217
96840 ÷ 131072x = 0.73883056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101526 ÷ 217
101526 ÷ 131072y = 0.774581909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73883056640625 × 2 - 1) × π
0.4776611328125 × 3.1415926535Λ = 1.50061671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774581909179688 × 2 - 1) × π
-0.549163818359375 × 3.1415926535Φ = -1.72524901732582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50061671} λ = 1.50061671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72524901732582))-π/2
2×atan(0.178128689119776)-π/2
2×0.17627976545775-π/2
0.352559530915499-1.57079632675φ = -1.21823680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50061671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.979004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21823680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.799827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96840 KachelY 101526 1.50061671 -1.21823680 85.979004 -69.799827 Oben rechts KachelX + 1 96841 KachelY 101526 1.50066464 -1.21823680 85.981750 -69.799827 Unten links KachelX 96840 KachelY + 1 101527 1.50061671 -1.21825335 85.979004 -69.800775 Unten rechts KachelX + 1 96841 KachelY + 1 101527 1.50066464 -1.21825335 85.981750 -69.800775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21823680--1.21825335) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21823680--1.21825335) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50061671-1.50066464) × cos(-1.21823680) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345301031267587 × 6371000do = 105.441823869028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50061671-1.50066464) × cos(-1.21825335) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345285499178018 × 6371000du = 105.437080958628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21823680)-sin(-1.21825335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345301031267587-0.345285499178018)× R²
abs(1.50066464-1.50061671)×1.55320895690036e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55320895690036e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55320895690036e-05× 40589641000000 ar = 11117.5411345815m²