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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.738758087158203 y=0.774646759033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.738758087158203 × 217)
floor (0.738758087158203 × 131072)
floor (96830.5)tx = 96830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774646759033203 × 217)
floor (0.774646759033203 × 131072)
floor (101534.5)ty = 101534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96830 / 101534 ti = "17/96830/101534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96830/101534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96830 ÷ 217
96830 ÷ 131072x = 0.738754272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101534 ÷ 217
101534 ÷ 131072y = 0.774642944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.738754272460938 × 2 - 1) × π
0.477508544921875 × 3.1415926535Λ = 1.50013734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774642944335938 × 2 - 1) × π
-0.549285888671875 × 3.1415926535Φ = -1.72563251252278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50013734} λ = 1.50013734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72563251252278))-π/2
2×atan(0.178060390719949)-π/2
2×0.176213566727117-π/2
0.352427133454233-1.57079632675φ = -1.21836919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50013734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.951538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21836919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.807412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96830 KachelY 101534 1.50013734 -1.21836919 85.951538 -69.807412 Oben rechts KachelX + 1 96831 KachelY 101534 1.50018527 -1.21836919 85.954284 -69.807412 Unten links KachelX 96830 KachelY + 1 101535 1.50013734 -1.21838574 85.951538 -69.808361 Unten rechts KachelX + 1 96831 KachelY + 1 101535 1.50018527 -1.21838574 85.954284 -69.808361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21836919--1.21838574) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21836919--1.21838574) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50013734-1.50018527) × cos(-1.21836919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345176781288563 × 6371000do = 105.403882643206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50013734-1.50018527) × cos(-1.21838574) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345161248442573 × 6371000du = 105.399139501823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21836919)-sin(-1.21838574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345176781288563-0.345161248442573)× R²
abs(1.50018527-1.50013734)×1.55328459892634e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55328459892634e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55328459892634e-05× 40589641000000 ar = 11113.54059784m²