Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9683 / 7536
↖ ↑ ↗
← N 14.264383°
E 32.761231°		 ← 2 367.89 m → N 14.264383°
E 32.783203°		 →
↑
2 368.04 m
↓
↑
2 368.04 m
↓
N 14.243087°
E 32.761231°		 ← 2 368.11 m →
5 607 512 m²		 N 14.243087°
E 32.783203°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9683 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591033935546875 y=0.459991455078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591033935546875 × 214)
    floor (0.591033935546875 × 16384)
    floor (9683.5)     		tx = 9683
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459991455078125 × 214)
    floor (0.459991455078125 × 16384)
    floor (7536.5)     		ty = 7536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9683 / 7536 ti = "14/9683/7536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9683/7536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9683 ÷ 214
    9683 ÷ 16384     		x = 0.59100341796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7536 ÷ 214
    7536 ÷ 16384     		y = 0.4599609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59100341796875 × 2 - 1) × π
    0.1820068359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57179134
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4599609375 × 2 - 1) × π
    0.080078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.251572849206055
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57179134} λ = 0.57179134}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.251572849206055))-π/2
    2×atan(1.28604658412406)-π/2
    2×0.909878388715845-π/2
    1.81975677743169-1.57079632675     		φ = 0.24896045
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57179134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.761231°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24896045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.264383°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9683 KachelY 7536 0.57179134 0.24896045 32.761231 14.264383
    Oben rechts KachelX + 1 9684 KachelY 7536 0.57217483 0.24896045 32.783203 14.264383
    Unten links KachelX 9683 KachelY + 1 7537 0.57179134 0.24858876 32.761231 14.243087
    Unten rechts KachelX + 1 9684 KachelY + 1 7537 0.57217483 0.24858876 32.783203 14.243087
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24896045-0.24858876) × R
    0.000371690000000008 × 6371000     		dl = 2368.03699000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24896045-0.24858876) × R
    0.000371690000000008 × 6371000     		dr = 2368.03699000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57179134-0.57217483) × cos(0.24896045) × R
    0.000383490000000042 × 0.969169086915728 × 6371000     		do = 2367.88824716356m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57179134-0.57217483) × cos(0.24858876) × R
    0.000383490000000042 × 0.969260603116186 × 6371000     		du = 2368.11184089804m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24896045)-sin(0.24858876))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969169086915728-0.969260603116186)×R²
    abs(0.57217483-0.57179134)×9.15162004581083e-05×R²
    0.000383490000000042×9.15162004581083e-05×6371000²
    0.000383490000000042×9.15162004581083e-05×40589641000000     		ar = 5607511.76114475m²