↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 728.72 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 728.45 m ↓ |
↑ 1 728.45 m ↓ |
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S 44 |
← 1 728.25 m → 2 987 605 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590972900390625 y=0.640167236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590972900390625 × 214)
floor (0.590972900390625 × 16384)
floor (9682.5)tx = 9682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640167236328125 × 214)
floor (0.640167236328125 × 16384)
floor (10488.5)ty = 10488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9682 / 10488 ti = "14/9682/10488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9682/10488.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9682 ÷ 214
9682 ÷ 16384x = 0.5909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10488 ÷ 214
10488 ÷ 16384y = 0.64013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5909423828125 × 2 - 1) × π
0.181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.57140784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64013671875 × 2 - 1) × π
-0.2802734375 × 3.1415926535Φ = -0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57140784} λ = 0.57140784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880504972221191))-π/2
2×atan(0.414573510708644)-π/2
2×0.393006277717247-π/2
0.786012555434495-1.57079632675φ = -0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57140784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9682 KachelY 10488 0.57140784 -0.78478377 32.739258 -44.964798 Oben rechts KachelX + 1 9683 KachelY 10488 0.57179134 -0.78478377 32.761231 -44.964798 Unten links KachelX 9682 KachelY + 1 10489 0.57140784 -0.78505507 32.739258 -44.980342 Unten rechts KachelX + 1 9683 KachelY + 1 10489 0.57179134 -0.78505507 32.761231 -44.980342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78478377--0.78505507) × R
0.000271299999999974 × 6371000dl = 1728.45229999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78478377--0.78505507) × R
0.000271299999999974 × 6371000dr = 1728.45229999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57140784-0.57179134) × cos(-0.78478377) × R
0.000383499999999981 × 0.707541089437804 × 6371000do = 1728.71993168988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57140784-0.57179134) × cos(-0.78505507) × R
0.000383499999999981 × 0.707349343231846 × 6371000du = 1728.2514423074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78478377)-sin(-0.78505507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.707349343231846)× R²
abs(0.57179134-0.57140784)×0.000191746205957855× R²
0.000383499999999981×0.000191746205957855× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191746205957855× 40589641000000 ar = 2987605.07953377m²