Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9681 / 7541
↖ ↑ ↗
← N 14.157882°
E 32.717285°		 ← 2 369 m → N 14.157882°
E 32.739258°		 →
↑
2 369.12 m
↓
↑
2 369.12 m
↓
N 14.136576°
E 32.717285°		 ← 2 369.23 m →
5 612 716 m²		 N 14.136576°
E 32.739258°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9681 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7541 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590911865234375 y=0.460296630859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590911865234375 × 214)
    floor (0.590911865234375 × 16384)
    floor (9681.5)     		tx = 9681
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460296630859375 × 214)
    floor (0.460296630859375 × 16384)
    floor (7541.5)     		ty = 7541
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9681 / 7541 ti = "14/9681/7541"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9681/7541.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9681 ÷ 214
    9681 ÷ 16384     		x = 0.59088134765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7541 ÷ 214
    7541 ÷ 16384     		y = 0.46026611328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59088134765625 × 2 - 1) × π
    0.1817626953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.57102435
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46026611328125 × 2 - 1) × π
    0.0794677734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.249655373221252
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57102435} λ = 0.57102435}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.249655373221252))-π/2
    2×atan(1.28358298338612)-π/2
    2×0.908948990492072-π/2
    1.81789798098414-1.57079632675     		φ = 0.24710165
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57102435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.717285°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24710165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.157882°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9681 KachelY 7541 0.57102435 0.24710165 32.717285 14.157882
    Oben rechts KachelX + 1 9682 KachelY 7541 0.57140784 0.24710165 32.739258 14.157882
    Unten links KachelX 9681 KachelY + 1 7542 0.57102435 0.24672979 32.717285 14.136576
    Unten rechts KachelX + 1 9682 KachelY + 1 7542 0.57140784 0.24672979 32.739258 14.136576
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24710165-0.24672979) × R
    0.000371860000000002 × 6371000     		dl = 2369.12006000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24710165-0.24672979) × R
    0.000371860000000002 × 6371000     		dr = 2369.12006000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57102435-0.57140784) × cos(0.24710165) × R
    0.000383490000000042 × 0.969625414333053 × 6371000     		do = 2369.00315305865m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57102435-0.57140784) × cos(0.24672979) × R
    0.000383490000000042 × 0.969716302267609 × 6371000     		du = 2369.22521180459m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24710165)-sin(0.24672979))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969625414333053-0.969716302267609)×R²
    abs(0.57140784-0.57102435)×9.08879345563607e-05×R²
    0.000383490000000042×9.08879345563607e-05×6371000²
    0.000383490000000042×9.08879345563607e-05×40589641000000     		ar = 5612715.99870652m²