↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 731.02 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 730.81 m ↓ |
↑ 1 730.81 m ↓ |
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S 44 |
← 1 730.55 m → 2 995 656 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590911865234375 y=0.639862060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590911865234375 × 214)
floor (0.590911865234375 × 16384)
floor (9681.5)tx = 9681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639862060546875 × 214)
floor (0.639862060546875 × 16384)
floor (10483.5)ty = 10483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9681 / 10483 ti = "14/9681/10483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9681/10483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9681 ÷ 214
9681 ÷ 16384x = 0.59088134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10483 ÷ 214
10483 ÷ 16384y = 0.63983154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59088134765625 × 2 - 1) × π
0.1817626953125 × 3.1415926535Λ = 0.57102435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63983154296875 × 2 - 1) × π
-0.2796630859375 × 3.1415926535Φ = -0.878587496236389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57102435} λ = 0.57102435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.878587496236389))-π/2
2×atan(0.415369208080868)-π/2
2×0.393685083828084-π/2
0.787370167656167-1.57079632675φ = -0.78342616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57102435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.717285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78342616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.887013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9681 KachelY 10483 0.57102435 -0.78342616 32.717285 -44.887013 Oben rechts KachelX + 1 9682 KachelY 10483 0.57140784 -0.78342616 32.739258 -44.887013 Unten links KachelX 9681 KachelY + 1 10484 0.57102435 -0.78369783 32.717285 -44.902578 Unten rechts KachelX + 1 9682 KachelY + 1 10484 0.57140784 -0.78369783 32.739258 -44.902578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78342616--0.78369783) × R
0.000271670000000057 × 6371000dl = 1730.80957000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78342616--0.78369783) × R
0.000271670000000057 × 6371000dr = 1730.80957000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57102435-0.57140784) × cos(-0.78342616) × R
0.000383490000000042 × 0.708499822360578 × 6371000do = 1731.01724470393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57102435-0.57140784) × cos(-0.78369783) × R
0.000383490000000042 × 0.708308075712955 × 6371000du = 1730.54876645852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78342616)-sin(-0.78369783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708499822360578-0.708308075712955)× R²
abs(0.57140784-0.57102435)×0.000191746647623225× R²
0.000383490000000042×0.000191746647623225× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191746647623225× 40589641000000 ar = 2995655.80807756m²