Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9680 / 7376
↖ ↑ ↗
← N 17.644022°
E 32.695312°		 ← 2 328.34 m → N 17.644022°
E 32.717285°		 →
↑
2 328.47 m
↓
↑
2 328.47 m
↓
N 17.623082°
E 32.695312°		 ← 2 328.61 m →
5 421 797 m²		 N 17.623082°
E 32.717285°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9680 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590850830078125 y=0.450225830078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590850830078125 × 214)
    floor (0.590850830078125 × 16384)
    floor (9680.5)     		tx = 9680
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450225830078125 × 214)
    floor (0.450225830078125 × 16384)
    floor (7376.5)     		ty = 7376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9680 / 7376 ti = "14/9680/7376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9680/7376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9680 ÷ 214
    9680 ÷ 16384     		x = 0.5908203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7376 ÷ 214
    7376 ÷ 16384     		y = 0.4501953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5908203125 × 2 - 1) × π
    0.181640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.57064085
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4501953125 × 2 - 1) × π
    0.099609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.312932080719727
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57064085} λ = 0.57064085}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.312932080719727))-π/2
    2×atan(1.3674286531036)-π/2
    2×0.939371302233579-π/2
    1.87874260446716-1.57079632675     		φ = 0.30794628
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.695312°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30794628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.644022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9680 KachelY 7376 0.57064085 0.30794628 32.695312 17.644022
    Oben rechts KachelX + 1 9681 KachelY 7376 0.57102435 0.30794628 32.717285 17.644022
    Unten links KachelX 9680 KachelY + 1 7377 0.57064085 0.30758080 32.695312 17.623082
    Unten rechts KachelX + 1 9681 KachelY + 1 7377 0.57102435 0.30758080 32.717285 17.623082
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30794628-0.30758080) × R
    0.000365480000000029 × 6371000     		dl = 2328.47308000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30794628-0.30758080) × R
    0.000365480000000029 × 6371000     		dr = 2328.47308000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57064085-0.57102435) × cos(0.30794628) × R
    0.000383499999999981 × 0.952958066108848 × 6371000     		do = 2328.34195432521m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57064085-0.57102435) × cos(0.30758080) × R
    0.000383499999999981 × 0.953068780240751 × 6371000     		du = 2328.61245978334m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30794628)-sin(0.30758080))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952958066108848-0.953068780240751)×R²
    abs(0.57102435-0.57064085)×0.000110714131903×R²
    0.000383499999999981×0.000110714131903×6371000²
    0.000383499999999981×0.000110714131903×40589641000000     		ar = 5421796.55437185m²