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← | S 44 |
← 1 729.66 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 729.41 m ↓ |
↑ 1 729.41 m ↓ |
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S 44 |
← 1 729.19 m → 2 990 877 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590850830078125 y=0.640045166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590850830078125 × 214)
floor (0.590850830078125 × 16384)
floor (9680.5)tx = 9680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640045166015625 × 214)
floor (0.640045166015625 × 16384)
floor (10486.5)ty = 10486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9680 / 10486 ti = "14/9680/10486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9680/10486.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9680 ÷ 214
9680 ÷ 16384x = 0.5908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10486 ÷ 214
10486 ÷ 16384y = 0.6400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5908203125 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Λ = 0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6400146484375 × 2 - 1) × π
-0.280029296875 × 3.1415926535Φ = -0.87973798182727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57064085} λ = 0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87973798182727))-π/2
2×atan(0.414891606581577)-π/2
2×0.393277689860518-π/2
0.786555379721036-1.57079632675φ = -0.78424095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78424095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.933697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9680 KachelY 10486 0.57064085 -0.78424095 32.695312 -44.933697 Oben rechts KachelX + 1 9681 KachelY 10486 0.57102435 -0.78424095 32.717285 -44.933697 Unten links KachelX 9680 KachelY + 1 10487 0.57064085 -0.78451240 32.695312 -44.949249 Unten rechts KachelX + 1 9681 KachelY + 1 10487 0.57102435 -0.78451240 32.717285 -44.949249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78424095--0.78451240) × R
0.000271449999999951 × 6371000dl = 1729.40794999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78424095--0.78451240) × R
0.000271449999999951 × 6371000dr = 1729.40794999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57064085-0.57102435) × cos(-0.78424095) × R
0.000383499999999981 × 0.707924580986091 × 6371000do = 1729.65690834474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57064085-0.57102435) × cos(-0.78451240) × R
0.000383499999999981 × 0.707732833019741 × 6371000du = 1729.18841466114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78424095)-sin(-0.78451240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707924580986091-0.707732833019741)× R²
abs(0.57102435-0.57064085)×0.000191747966349909× R²
0.000383499999999981×0.000191747966349909× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191747966349909× 40589641000000 ar = 2990877.31807802m²