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N 72 |
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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94580078125 y=0.19873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94580078125 × 210)
floor (0.94580078125 × 1024)
floor (968.5)tx = 968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19873046875 × 210)
floor (0.19873046875 × 1024)
floor (203.5)ty = 203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 968 / 203 ti = "10/968/203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/968/203.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 968 ÷ 210
968 ÷ 1024x = 0.9453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 203 ÷ 210
203 ÷ 1024y = 0.1982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9453125 × 2 - 1) × π
0.890625 × 3.1415926535Λ = 2.79798096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1982421875 × 2 - 1) × π
0.603515625 × 3.1415926535Φ = 1.89600025377246 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79798096} λ = 2.79798096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89600025377246))-π/2
2×atan(6.65920597034362)-π/2
2×1.42174202750574-π/2
2.84348405501148-1.57079632675φ = 1.27268773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79798096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27268773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.919636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 968 KachelY 203 2.79798096 1.27268773 160.312500 72.919636 Oben rechts KachelX + 1 969 KachelY 203 2.80411688 1.27268773 160.664062 72.919636 Unten links KachelX 968 KachelY + 1 204 2.79798096 1.27088023 160.312500 72.816073 Unten rechts KachelX + 1 969 KachelY + 1 204 2.80411688 1.27088023 160.664062 72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27268773-1.27088023) × R
0.00180749999999996 × 6371000dl = 11515.5824999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27268773-1.27088023) × R
0.00180749999999996 × 6371000dr = 11515.5824999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79798096-2.80411688) × cos(1.27268773) × R
0.00613592000000018 × 0.293712752643472 × 6371000do = 11481.8031598384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79798096-2.80411688) × cos(1.27088023) × R
0.00613592000000018 × 0.29544004982785 × 6371000du = 11549.3265686488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27268773)-sin(1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293712752643472-0.29544004982785)× R²
abs(2.80411688-2.79798096)×0.00172729718437831× R²
0.00613592000000018×0.00172729718437831× 6371000²
0.00613592000000018×0.00172729718437831× 40589641000000 ar = 132608473.331596m²