↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 292.33 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 292.54 m ↓ |
↑ 2 292.54 m ↓ |
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N 20 |
← 2 292.63 m → 5 255 602 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590789794921875 y=0.442596435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590789794921875 × 214)
floor (0.590789794921875 × 16384)
floor (9679.5)tx = 9679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442596435546875 × 214)
floor (0.442596435546875 × 16384)
floor (7251.5)ty = 7251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9679 / 7251 ti = "14/9679/7251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9679/7251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9679 ÷ 214
9679 ÷ 16384x = 0.59075927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7251 ÷ 214
7251 ÷ 16384y = 0.44256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59075927734375 × 2 - 1) × π
0.1815185546875 × 3.1415926535Λ = 0.57025736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44256591796875 × 2 - 1) × π
0.1148681640625 × 3.1415926535Φ = 0.360868980339783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57025736} λ = 0.57025736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360868980339783))-π/2
2×atan(1.43457549097156)-π/2
2×0.962039296400674-π/2
1.92407859280135-1.57079632675φ = 0.35328227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57025736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.673340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35328227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.241583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9679 KachelY 7251 0.57025736 0.35328227 32.673340 20.241583 Oben rechts KachelX + 1 9680 KachelY 7251 0.57064085 0.35328227 32.695312 20.241583 Unten links KachelX 9679 KachelY + 1 7252 0.57025736 0.35292243 32.673340 20.220966 Unten rechts KachelX + 1 9680 KachelY + 1 7252 0.57064085 0.35292243 32.695312 20.220966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35328227-0.35292243) × R
0.00035984 × 6371000dl = 2292.54064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35328227-0.35292243) × R
0.00035984 × 6371000dr = 2292.54064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57025736-0.57064085) × cos(0.35328227) × R
0.000383489999999931 × 0.938242171615994 × 6371000do = 2292.3271502935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57025736-0.57064085) × cos(0.35292243) × R
0.000383489999999931 × 0.93836660803527 × 6371000du = 2292.63117519349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35328227)-sin(0.35292243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938242171615994-0.93836660803527)× R²
abs(0.57064085-0.57025736)×0.000124436419276286× R²
0.000383489999999931×0.000124436419276286× 6371000²
0.000383489999999931×0.000124436419276286× 40589641000000 ar = 5255601.70365314m²