↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 370.61 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 370.71 m ↓ |
↑ 2 370.71 m ↓ |
|||
N 13 |
← 2 370.83 m → 5 620 303 m² |
N 13 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590606689453125 y=0.460723876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590606689453125 × 214)
floor (0.590606689453125 × 16384)
floor (9676.5)tx = 9676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460723876953125 × 214)
floor (0.460723876953125 × 16384)
floor (7548.5)ty = 7548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9676 / 7548 ti = "14/9676/7548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9676/7548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9676 ÷ 214
9676 ÷ 16384x = 0.590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7548 ÷ 214
7548 ÷ 16384y = 0.460693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590576171875 × 2 - 1) × π
0.18115234375 × 3.1415926535Λ = 0.56910687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460693359375 × 2 - 1) × π
0.07861328125 × 3.1415926535Φ = 0.246970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56910687} λ = 0.56910687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246970906842529))-π/2
2×atan(1.28014186886753)-π/2
2×0.907647101183901-π/2
1.8152942023678-1.57079632675φ = 0.24449788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56910687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24449788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.008697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9676 KachelY 7548 0.56910687 0.24449788 32.607422 14.008697 Oben rechts KachelX + 1 9677 KachelY 7548 0.56949037 0.24449788 32.629395 14.008697 Unten links KachelX 9676 KachelY + 1 7549 0.56910687 0.24412577 32.607422 13.987376 Unten rechts KachelX + 1 9677 KachelY + 1 7549 0.56949037 0.24412577 32.629395 13.987376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24449788-0.24412577) × R
0.000372110000000009 × 6371000dl = 2370.71281000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24449788-0.24412577) × R
0.000372110000000009 × 6371000dr = 2370.71281000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56910687-0.56949037) × cos(0.24449788) × R
0.000383499999999981 × 0.970258995051632 × 6371000do = 2370.61294204114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56910687-0.56949037) × cos(0.24412577) × R
0.000383499999999981 × 0.970349004234116 × 6371000du = 2370.83285954151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24449788)-sin(0.24412577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970258995051632-0.970349004234116)× R²
abs(0.56949037-0.56910687)×9.00091824840299e-05× R²
0.000383499999999981×9.00091824840299e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.00091824840299e-05× 40589641000000 ar = 5620303.2147182m²