↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 10.716 km → | N 56 |
→ |
↑ 10.730 km ↓ |
↑ 10.730 km ↓ |
|||
N 56 |
← 10.744 km → 115.131 km² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472412109375 y=0.307861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472412109375 × 211)
floor (0.472412109375 × 2048)
floor (967.5)tx = 967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307861328125 × 211)
floor (0.307861328125 × 2048)
floor (630.5)ty = 630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 967 / 630 ti = "11/967/630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/967/630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 967 ÷ 211
967 ÷ 2048x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 630 ÷ 211
630 ÷ 2048y = 0.3076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3076171875 × 2 - 1) × π
0.384765625 × 3.1415926535Φ = 1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20877686081934))-π/2
2×atan(3.34938538157927)-π/2
2×1.28065910018262-π/2
2.56131820036525-1.57079632675φ = 0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 967 KachelY 630 -0.17487381 0.99052187 -10.019531 56.752723 Oben rechts KachelX + 1 968 KachelY 630 -0.17180585 0.99052187 -9.843750 56.752723 Unten links KachelX 967 KachelY + 1 631 -0.17487381 0.98883769 -10.019531 56.656226 Unten rechts KachelX + 1 968 KachelY + 1 631 -0.17180585 0.98883769 -9.843750 56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99052187-0.98883769) × R
0.00168418000000004 × 6371000dl = 10729.9107800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99052187-0.98883769) × R
0.00168418000000004 × 6371000dr = 10729.9107800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17180585) × cos(0.99052187) × R
0.00306795999999998 × 0.548253489006567 × 6371000do = 10716.1479809986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17180585) × cos(0.98883769) × R
0.00306795999999998 × 0.549661211087751 × 6371000du = 10743.6632790142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99052187)-sin(0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.549661211087751)× R²
abs(-0.17180585--0.17487381)×0.00140772208118489× R²
0.00306795999999998×0.00140772208118489× 6371000²
0.00306795999999998×0.00140772208118489× 40589641000000 ar = 115130957.301512m²