↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 527.64 m → | N 64 |
→ |
↑ 527.65 m ↓ |
↑ 527.65 m ↓ |
|||
N 64 |
← 527.73 m → 278 430 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.295059204101562 y=0.264083862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.295059204101562 × 215)
floor (0.295059204101562 × 32768)
floor (9668.5)tx = 9668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264083862304688 × 215)
floor (0.264083862304688 × 32768)
floor (8653.5)ty = 8653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9668 / 8653 ti = "15/9668/8653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9668/8653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9668 ÷ 215
9668 ÷ 32768x = 0.2950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8653 ÷ 215
8653 ÷ 32768y = 0.264068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2950439453125 × 2 - 1) × π
-0.409912109375 × 3.1415926535Λ = -1.28777687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264068603515625 × 2 - 1) × π
0.47186279296875 × 3.1415926535Φ = 1.48240068385062 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.28777687} λ = -1.28777687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48240068385062))-π/2
2×atan(4.40350442370213)-π/2
2×1.34749171836704-π/2
2.69498343673408-1.57079632675φ = 1.12418711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.28777687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12418711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.411177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9668 KachelY 8653 -1.28777687 1.12418711 -73.784180 64.411177 Oben rechts KachelX + 1 9669 KachelY 8653 -1.28758512 1.12418711 -73.773193 64.411177 Unten links KachelX 9668 KachelY + 1 8654 -1.28777687 1.12410429 -73.784180 64.406432 Unten rechts KachelX + 1 9669 KachelY + 1 8654 -1.28758512 1.12410429 -73.773193 64.406432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12418711-1.12410429) × R
8.2820000000039e-05 × 6371000dl = 527.646220000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12418711-1.12410429) × R
8.2820000000039e-05 × 6371000dr = 527.646220000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.28777687--1.28758512) × cos(1.12418711) × R
0.000191750000000157 × 0.431909818563868 × 6371000do = 527.637986818432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.28777687--1.28758512) × cos(1.12410429) × R
0.000191750000000157 × 0.431984513831638 × 6371000du = 527.72923748933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12418711)-sin(1.12410429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431909818563868-0.431984513831638)× R²
abs(-1.28758512--1.28777687)×7.46952677707635e-05× R²
0.000191750000000157×7.46952677707635e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.46952677707635e-05× 40589641000000 ar = 278430.263468212m²