↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 287.18 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 287.32 m ↓ |
↑ 2 287.32 m ↓ |
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N 20 |
← 2 287.49 m → 5 231 856 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590118408203125 y=0.441558837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590118408203125 × 214)
floor (0.590118408203125 × 16384)
floor (9668.5)tx = 9668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441558837890625 × 214)
floor (0.441558837890625 × 16384)
floor (7234.5)ty = 7234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9668 / 7234 ti = "14/9668/7234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9668/7234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9668 ÷ 214
9668 ÷ 16384x = 0.590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7234 ÷ 214
7234 ÷ 16384y = 0.4415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590087890625 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Λ = 0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4415283203125 × 2 - 1) × π
0.116943359375 × 3.1415926535Φ = 0.36738839868811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56603891} λ = 0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36738839868811))-π/2
2×atan(1.44395864185832)-π/2
2×0.965094227359405-π/2
1.93018845471881-1.57079632675φ = 0.35939213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35939213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.591652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9668 KachelY 7234 0.56603891 0.35939213 32.431641 20.591652 Oben rechts KachelX + 1 9669 KachelY 7234 0.56642241 0.35939213 32.453614 20.591652 Unten links KachelX 9668 KachelY + 1 7235 0.56603891 0.35903311 32.431641 20.571082 Unten rechts KachelX + 1 9669 KachelY + 1 7235 0.56642241 0.35903311 32.453614 20.571082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35939213-0.35903311) × R
0.000359019999999988 × 6371000dl = 2287.31641999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35939213-0.35903311) × R
0.000359019999999988 × 6371000dr = 2287.31641999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56603891-0.56642241) × cos(0.35939213) × R
0.000383500000000092 × 0.936110787693217 × 6371000do = 2287.17936118945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56603891-0.56642241) × cos(0.35903311) × R
0.000383500000000092 × 0.936236996584442 × 6371000du = 2287.48772465989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35939213)-sin(0.35903311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936110787693217-0.936236996584442)× R²
abs(0.56642241-0.56603891)×0.000126208891224722× R²
0.000383500000000092×0.000126208891224722× 6371000²
0.000383500000000092×0.000126208891224722× 40589641000000 ar = 5231855.62694523m²