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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737545013427734 y=0.775348663330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737545013427734 × 217)
floor (0.737545013427734 × 131072)
floor (96671.5)tx = 96671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775348663330078 × 217)
floor (0.775348663330078 × 131072)
floor (101626.5)ty = 101626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96671 / 101626 ti = "17/96671/101626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96671/101626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96671 ÷ 217
96671 ÷ 131072x = 0.737541198730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101626 ÷ 217
101626 ÷ 131072y = 0.775344848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737541198730469 × 2 - 1) × π
0.475082397460938 × 3.1415926535Λ = 1.49251537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775344848632812 × 2 - 1) × π
-0.550689697265625 × 3.1415926535Φ = -1.73004270728783 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49251537} λ = 1.49251537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73004270728783))-π/2
2×atan(0.177276838795227)-π/2
2×0.175453991686057-π/2
0.350907983372114-1.57079632675φ = -1.21988834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49251537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.514832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21988834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.894453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96671 KachelY 101626 1.49251537 -1.21988834 85.514832 -69.894453 Oben rechts KachelX + 1 96672 KachelY 101626 1.49256331 -1.21988834 85.517578 -69.894453 Unten links KachelX 96671 KachelY + 1 101627 1.49251537 -1.21990482 85.514832 -69.895398 Unten rechts KachelX + 1 96672 KachelY + 1 101627 1.49256331 -1.21990482 85.517578 -69.895398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21988834--1.21990482) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21988834--1.21990482) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49251537-1.49256331) × cos(-1.21988834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343750604007676 × 6371000do = 104.990282604422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49251537-1.49256331) × cos(-1.21990482) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343735128236063 × 6371000du = 104.985555905426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21988834)-sin(-1.21990482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343750604007676-0.343735128236063)× R²
abs(1.49256331-1.49251537)×1.54757716125942e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54757716125942e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54757716125942e-05× 40589641000000 ar = 11023.1099935197m²