↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 2 329.90 m → | N 17 |
→ |
↑ 2 330.07 m ↓ |
↑ 2 330.07 m ↓ |
|||
N 17 |
← 2 330.17 m → 5 429 134 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590057373046875 y=0.450592041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590057373046875 × 214)
floor (0.590057373046875 × 16384)
floor (9667.5)tx = 9667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450592041015625 × 214)
floor (0.450592041015625 × 16384)
floor (7382.5)ty = 7382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9667 / 7382 ti = "14/9667/7382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9667/7382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9667 ÷ 214
9667 ÷ 16384x = 0.59002685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7382 ÷ 214
7382 ÷ 16384y = 0.4505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59002685546875 × 2 - 1) × π
0.1800537109375 × 3.1415926535Λ = 0.56565542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
0.098876953125 × 3.1415926535Φ = 0.310631109537964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56565542} λ = 0.56565542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.310631109537964))-π/2
2×atan(1.36428585630874)-π/2
2×0.938274556181032-π/2
1.87654911236206-1.57079632675φ = 0.30575279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56565542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.409668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30575279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.518344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9667 KachelY 7382 0.56565542 0.30575279 32.409668 17.518344 Oben rechts KachelX + 1 9668 KachelY 7382 0.56603891 0.30575279 32.431641 17.518344 Unten links KachelX 9667 KachelY + 1 7383 0.56565542 0.30538706 32.409668 17.497390 Unten rechts KachelX + 1 9668 KachelY + 1 7383 0.56603891 0.30538706 32.431641 17.497390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30575279-0.30538706) × R
0.000365730000000009 × 6371000dl = 2330.06583000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30575279-0.30538706) × R
0.000365730000000009 × 6371000dr = 2330.06583000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56565542-0.56603891) × cos(0.30575279) × R
0.000383489999999931 × 0.953620624620632 × 6371000do = 2329.90001412175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56565542-0.56603891) × cos(0.30538706) × R
0.000383489999999931 × 0.953730649643732 × 6371000du = 2330.16882888545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30575279)-sin(0.30538706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.953620624620632-0.953730649643732)× R²
abs(0.56603891-0.56565542)×0.000110025023099203× R²
0.000383489999999931×0.000110025023099203× 6371000²
0.000383489999999931×0.000110025023099203× 40589641000000 ar = 5429133.6487855m²