↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 275.85 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 276.04 m ↓ |
↑ 2 276.04 m ↓ |
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N 21 |
← 2 276.17 m → 5 180 291 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590057373046875 y=0.439361572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590057373046875 × 214)
floor (0.590057373046875 × 16384)
floor (9667.5)tx = 9667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439361572265625 × 214)
floor (0.439361572265625 × 16384)
floor (7198.5)ty = 7198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9667 / 7198 ti = "14/9667/7198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9667/7198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9667 ÷ 214
9667 ÷ 16384x = 0.59002685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7198 ÷ 214
7198 ÷ 16384y = 0.4393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59002685546875 × 2 - 1) × π
0.1800537109375 × 3.1415926535Λ = 0.56565542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4393310546875 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Φ = 0.381194225778687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56565542} λ = 0.56565542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381194225778687))-π/2
2×atan(1.46403193053893)-π/2
2×0.971540277651954-π/2
1.94308055530391-1.57079632675φ = 0.37228423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56565542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.409668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37228423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.330315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9667 KachelY 7198 0.56565542 0.37228423 32.409668 21.330315 Oben rechts KachelX + 1 9668 KachelY 7198 0.56603891 0.37228423 32.431641 21.330315 Unten links KachelX 9667 KachelY + 1 7199 0.56565542 0.37192698 32.409668 21.309846 Unten rechts KachelX + 1 9668 KachelY + 1 7199 0.56603891 0.37192698 32.431641 21.309846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37228423-0.37192698) × R
0.000357249999999976 × 6371000dl = 2276.03974999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37228423-0.37192698) × R
0.000357249999999976 × 6371000dr = 2276.03974999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56565542-0.56603891) × cos(0.37228423) × R
0.000383489999999931 × 0.931498901201934 × 6371000do = 2275.8518922849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56565542-0.56603891) × cos(0.37192698) × R
0.000383489999999931 × 0.931628789349577 × 6371000du = 2276.16923692827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37228423)-sin(0.37192698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931498901201934-0.931628789349577)× R²
abs(0.56603891-0.56565542)×0.000129888147642698× R²
0.000383489999999931×0.000129888147642698× 6371000²
0.000383489999999931×0.000129888147642698× 40589641000000 ar = 5180290.57156011m²