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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737461090087891 y=0.776027679443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737461090087891 × 217)
floor (0.737461090087891 × 131072)
floor (96660.5)tx = 96660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776027679443359 × 217)
floor (0.776027679443359 × 131072)
floor (101715.5)ty = 101715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96660 / 101715 ti = "17/96660/101715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96660/101715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96660 ÷ 217
96660 ÷ 131072x = 0.737457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101715 ÷ 217
101715 ÷ 131072y = 0.776023864746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737457275390625 × 2 - 1) × π
0.47491455078125 × 3.1415926535Λ = 1.49198806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776023864746094 × 2 - 1) × π
-0.552047729492188 × 3.1415926535Φ = -1.73430909135401 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49198806} λ = 1.49198806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73430909135401))-π/2
2×atan(0.176522118822307)-π/2
2×0.174722172861596-π/2
0.349444345723192-1.57079632675φ = -1.22135198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49198806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.484619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22135198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.978314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96660 KachelY 101715 1.49198806 -1.22135198 85.484619 -69.978314 Oben rechts KachelX + 1 96661 KachelY 101715 1.49203600 -1.22135198 85.487366 -69.978314 Unten links KachelX 96660 KachelY + 1 101716 1.49198806 -1.22136839 85.484619 -69.979254 Unten rechts KachelX + 1 96661 KachelY + 1 101716 1.49203600 -1.22136839 85.487366 -69.979254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22135198--1.22136839) × R
1.64100000001888e-05 × 6371000dl = 104.548110001203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22135198--1.22136839) × R
1.64100000001888e-05 × 6371000dr = 104.548110001203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49198806-1.49203600) × cos(-1.22135198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3423757890887 × 6371000do = 104.570378740432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49198806-1.49203600) × cos(-1.22136839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342360370812129 × 6371000du = 104.5656696019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22135198)-sin(-1.22136839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3423757890887-0.342360370812129)× R²
abs(1.49203600-1.49198806)×1.54182765708111e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54182765708111e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54182765708111e-05× 40589641000000 ar = 10932.3892939186m²