↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 420.26 m → | N 69 |
→ |
↑ 420.29 m ↓ |
↑ 420.29 m ↓ |
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N 69 |
← 420.33 m → 176 648 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.294967651367188 y=0.224807739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294967651367188 × 215)
floor (0.294967651367188 × 32768)
floor (9665.5)tx = 9665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224807739257812 × 215)
floor (0.224807739257812 × 32768)
floor (7366.5)ty = 7366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9665 / 7366 ti = "15/9665/7366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9665/7366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9665 ÷ 215
9665 ÷ 32768x = 0.294952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7366 ÷ 215
7366 ÷ 32768y = 0.22479248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.294952392578125 × 2 - 1) × π
-0.41009521484375 × 3.1415926535Λ = -1.28835211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22479248046875 × 2 - 1) × π
0.5504150390625 × 3.1415926535Φ = 1.72917984309467 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.28835211} λ = -1.28835211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72917984309467))-π/2
2×atan(5.63602958376984)-π/2
2×1.39519396996792-π/2
2.79038793993585-1.57079632675φ = 1.21959161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.28835211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.817138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21959161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.877452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9665 KachelY 7366 -1.28835211 1.21959161 -73.817138 69.877452 Oben rechts KachelX + 1 9666 KachelY 7366 -1.28816037 1.21959161 -73.806153 69.877452 Unten links KachelX 9665 KachelY + 1 7367 -1.28835211 1.21952564 -73.817138 69.873672 Unten rechts KachelX + 1 9666 KachelY + 1 7367 -1.28816037 1.21952564 -73.806153 69.873672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21959161-1.21952564) × R
6.59699999998598e-05 × 6371000dl = 420.294869999106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21959161-1.21952564) × R
6.59699999998598e-05 × 6371000dr = 420.294869999106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.28835211--1.28816037) × cos(1.21959161) × R
0.000191739999999996 × 0.344029236434484 × 6371000do = 420.257700273233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.28835211--1.28816037) × cos(1.21952564) × R
0.000191739999999996 × 0.344091178806867 × 6371000du = 420.333367560226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21959161)-sin(1.21952564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344029236434484-0.344091178806867)× R²
abs(-1.28816037--1.28835211)×6.19423723827728e-05× R²
0.000191739999999996×6.19423723827728e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.19423723827728e-05× 40589641000000 ar = 176648.05685249m²