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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737300872802734 y=0.776317596435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737300872802734 × 217)
floor (0.737300872802734 × 131072)
floor (96639.5)tx = 96639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776317596435547 × 217)
floor (0.776317596435547 × 131072)
floor (101753.5)ty = 101753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96639 / 101753 ti = "17/96639/101753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96639/101753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96639 ÷ 217
96639 ÷ 131072x = 0.737297058105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101753 ÷ 217
101753 ÷ 131072y = 0.776313781738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737297058105469 × 2 - 1) × π
0.474594116210938 × 3.1415926535Λ = 1.49098139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776313781738281 × 2 - 1) × π
-0.552627563476562 × 3.1415926535Φ = -1.73613069353957 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49098139} λ = 1.49098139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73613069353957))-π/2
2×atan(0.176200858438004)-π/2
2×0.174410603343119-π/2
0.348821206686238-1.57079632675φ = -1.22197512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49098139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.426941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22197512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.014017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96639 KachelY 101753 1.49098139 -1.22197512 85.426941 -70.014017 Oben rechts KachelX + 1 96640 KachelY 101753 1.49102933 -1.22197512 85.429688 -70.014017 Unten links KachelX 96639 KachelY + 1 101754 1.49098139 -1.22199150 85.426941 -70.014956 Unten rechts KachelX + 1 96640 KachelY + 1 101754 1.49102933 -1.22199150 85.429688 -70.014956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22197512--1.22199150) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22197512--1.22199150) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49098139-1.49102933) × cos(-1.22197512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341790243303552 × 6371000do = 104.391537985699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49098139-1.49102933) × cos(-1.22199150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341774849722469 × 6371000du = 104.386836389805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22197512)-sin(-1.22199150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341790243303552-0.341774849722469)× R²
abs(1.49102933-1.49098139)×1.53935810833783e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53935810833783e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53935810833783e-05× 40589641000000 ar = 10893.7403197636m²