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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737216949462891 y=0.776622772216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737216949462891 × 217)
floor (0.737216949462891 × 131072)
floor (96628.5)tx = 96628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776622772216797 × 217)
floor (0.776622772216797 × 131072)
floor (101793.5)ty = 101793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96628 / 101793 ti = "17/96628/101793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96628/101793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96628 ÷ 217
96628 ÷ 131072x = 0.737213134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101793 ÷ 217
101793 ÷ 131072y = 0.776618957519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737213134765625 × 2 - 1) × π
0.47442626953125 × 3.1415926535Λ = 1.49045408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776618957519531 × 2 - 1) × π
-0.553237915039062 × 3.1415926535Φ = -1.73804816952438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49045408} λ = 1.49045408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73804816952438))-π/2
2×atan(0.175863321236606)-π/2
2×0.174083211143661-π/2
0.348166422287322-1.57079632675φ = -1.22262990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49045408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.396728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22262990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.051533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96628 KachelY 101793 1.49045408 -1.22262990 85.396728 -70.051533 Oben rechts KachelX + 1 96629 KachelY 101793 1.49050202 -1.22262990 85.399475 -70.051533 Unten links KachelX 96628 KachelY + 1 101794 1.49045408 -1.22264626 85.396728 -70.052471 Unten rechts KachelX + 1 96629 KachelY + 1 101794 1.49050202 -1.22264626 85.399475 -70.052471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22262990--1.22264626) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22262990--1.22264626) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49045408-1.49050202) × cos(-1.22262990) × R
4.79400000001906e-05 × 0.341174823375231 × 6371000do = 104.203572899164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49045408-1.49050202) × cos(-1.22264626) × R
4.79400000001906e-05 × 0.341159444931838 × 6371000du = 104.19887592671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22262990)-sin(-1.22264626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341174823375231-0.341159444931838)× R²
abs(1.49050202-1.49045408)×1.53784433935544e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.53784433935544e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.53784433935544e-05× 40589641000000 ar = 10860.8477722002m²