Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9662 / 16057
↖ ↑ ↗
← N 67.218926°
W126.925049°		 ← 236.53 m → N 67.218926°
W126.919556°		 →
↑
236.56 m
↓
↑
236.56 m
↓
N 67.216799°
W126.925049°		 ← 236.55 m →
55 955 m²		 N 67.216799°
W126.919556°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9662 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16057 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.147438049316406 y=0.245018005371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.147438049316406 × 216)
    floor (0.147438049316406 × 65536)
    floor (9662.5)     		tx = 9662
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245018005371094 × 216)
    floor (0.245018005371094 × 65536)
    floor (16057.5)     		ty = 16057
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9662 / 16057 ti = "16/9662/16057"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9662/16057.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9662 ÷ 216
    9662 ÷ 65536     		x = 0.147430419921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16057 ÷ 216
    16057 ÷ 65536     		y = 0.245010375976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.147430419921875 × 2 - 1) × π
    -0.70513916015625 × 3.1415926535     		Λ = -2.21526001
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.245010375976562 × 2 - 1) × π
    0.509979248046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.60214705910152
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21526001} λ = -2.21526001}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60214705910152))-π/2
    2×atan(4.96367830231689)-π/2
    2×1.37199395298044-π/2
    2.74398790596088-1.57079632675     		φ = 1.17319158
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21526001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.925049°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17319158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.218926°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9662 KachelY 16057 -2.21526001 1.17319158 -126.925049 67.218926
    Oben rechts KachelX + 1 9663 KachelY 16057 -2.21516413 1.17319158 -126.919556 67.218926
    Unten links KachelX 9662 KachelY + 1 16058 -2.21526001 1.17315445 -126.925049 67.216799
    Unten rechts KachelX + 1 9663 KachelY + 1 16058 -2.21516413 1.17315445 -126.919556 67.216799
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17319158-1.17315445) × R
    3.71299999999408e-05 × 6371000     		dl = 236.555229999623m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17319158-1.17315445) × R
    3.71299999999408e-05 × 6371000     		dr = 236.555229999623m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21526001--2.21516413) × cos(1.17319158) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.387211053027921 × 6371000     		do = 236.528444815405m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21526001--2.21516413) × cos(1.17315445) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.387245286290785 × 6371000     		du = 236.54935625469m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.17319158)-sin(1.17315445))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.387211053027921-0.387245286290785)×R²
    abs(-2.21516413--2.21526001)×3.42332628636699e-05×R²
    9.58800000003812e-05×3.42332628636699e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×3.42332628636699e-05×40589641000000     		ar = 55954.5140265574m²