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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737125396728516 y=0.776432037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737125396728516 × 217)
floor (0.737125396728516 × 131072)
floor (96616.5)tx = 96616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776432037353516 × 217)
floor (0.776432037353516 × 131072)
floor (101768.5)ty = 101768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96616 / 101768 ti = "17/96616/101768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96616/101768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96616 ÷ 217
96616 ÷ 131072x = 0.73712158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101768 ÷ 217
101768 ÷ 131072y = 0.77642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73712158203125 × 2 - 1) × π
0.4742431640625 × 3.1415926535Λ = 1.48987884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77642822265625 × 2 - 1) × π
-0.5528564453125 × 3.1415926535Φ = -1.73684974703387 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48987884} λ = 1.48987884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73684974703387))-π/2
2×atan(0.176074206135393)-π/2
2×0.174287762119626-π/2
0.348575524239252-1.57079632675φ = -1.22222080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48987884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.363770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22222080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.028093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96616 KachelY 101768 1.48987884 -1.22222080 85.363770 -70.028093 Oben rechts KachelX + 1 96617 KachelY 101768 1.48992678 -1.22222080 85.366516 -70.028093 Unten links KachelX 96616 KachelY + 1 101769 1.48987884 -1.22223718 85.363770 -70.029032 Unten rechts KachelX + 1 96617 KachelY + 1 101769 1.48992678 -1.22223718 85.366516 -70.029032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22222080--1.22223718) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22222080--1.22223718) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48987884-1.48992678) × cos(-1.22222080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341559348757916 × 6371000do = 104.321016848236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48987884-1.48992678) × cos(-1.22223718) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341543953801882 × 6371000du = 104.316314832397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22222080)-sin(-1.22223718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341559348757916-0.341543953801882)× R²
abs(1.48992678-1.48987884)×1.53949560332545e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53949560332545e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53949560332545e-05× 40589641000000 ar = 10886.380924986m²