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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737064361572266 y=0.776737213134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737064361572266 × 217)
floor (0.737064361572266 × 131072)
floor (96608.5)tx = 96608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776737213134766 × 217)
floor (0.776737213134766 × 131072)
floor (101808.5)ty = 101808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96608 / 101808 ti = "17/96608/101808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96608/101808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96608 ÷ 217
96608 ÷ 131072x = 0.737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101808 ÷ 217
101808 ÷ 131072y = 0.7767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737060546875 × 2 - 1) × π
0.47412109375 × 3.1415926535Λ = 1.48949534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7767333984375 × 2 - 1) × π
-0.553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.73876722301868 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48949534} λ = 1.48949534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73876722301868))-π/2
2×atan(0.17573691155406)-π/2
2×0.173960591116688-π/2
0.347921182233375-1.57079632675φ = -1.22287514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48949534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22287514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.065584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96608 KachelY 101808 1.48949534 -1.22287514 85.341797 -70.065584 Oben rechts KachelX + 1 96609 KachelY 101808 1.48954328 -1.22287514 85.344543 -70.065584 Unten links KachelX 96608 KachelY + 1 101809 1.48949534 -1.22289149 85.341797 -70.066521 Unten rechts KachelX + 1 96609 KachelY + 1 101809 1.48954328 -1.22289149 85.344543 -70.066521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22287514--1.22289149) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dl = 104.165850000697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22287514--1.22289149) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dr = 104.165850000697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48949534-1.48954328) × cos(-1.22287514) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340944287551892 × 6371000do = 104.133161324241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48949534-1.48954328) × cos(-1.22289149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340928917141046 × 6371000du = 104.128466805134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22287514)-sin(-1.22289149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340944287551892-0.340928917141046)× R²
abs(1.48954328-1.48949534)×1.53704108459829e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53704108459829e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53704108459829e-05× 40589641000000 ar = 10846.8747584986m²