↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 285.01 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 285.15 m ↓ |
↑ 2 285.15 m ↓ |
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N 20 |
← 2 285.32 m → 5 221 954 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589569091796875 y=0.441131591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589569091796875 × 214)
floor (0.589569091796875 × 16384)
floor (9659.5)tx = 9659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441131591796875 × 214)
floor (0.441131591796875 × 16384)
floor (7227.5)ty = 7227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9659 / 7227 ti = "14/9659/7227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9659/7227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9659 ÷ 214
9659 ÷ 16384x = 0.58953857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7227 ÷ 214
7227 ÷ 16384y = 0.44110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58953857421875 × 2 - 1) × π
0.1790771484375 × 3.1415926535Λ = 0.56258745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44110107421875 × 2 - 1) × π
0.1177978515625 × 3.1415926535Φ = 0.370072865066834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56258745} λ = 0.56258745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370072865066834))-π/2
2×atan(1.44784010778611)-π/2
2×0.966350112047674-π/2
1.93270022409535-1.57079632675φ = 0.36190390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56258745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.233886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36190390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.735566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9659 KachelY 7227 0.56258745 0.36190390 32.233886 20.735566 Oben rechts KachelX + 1 9660 KachelY 7227 0.56297095 0.36190390 32.255859 20.735566 Unten links KachelX 9659 KachelY + 1 7228 0.56258745 0.36154522 32.233886 20.715015 Unten rechts KachelX + 1 9660 KachelY + 1 7228 0.56297095 0.36154522 32.255859 20.715015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36190390-0.36154522) × R
0.00035868 × 6371000dl = 2285.15028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36190390-0.36154522) × R
0.00035868 × 6371000dr = 2285.15028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56258745-0.56297095) × cos(0.36190390) × R
0.000383499999999981 × 0.935224432935028 × 6371000do = 2285.01374966473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56258745-0.56297095) × cos(0.36154522) × R
0.000383499999999981 × 0.935351365381345 × 6371000du = 2285.32388098177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36190390)-sin(0.36154522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935224432935028-0.935351365381345)× R²
abs(0.56297095-0.56258745)×0.000126932446317007× R²
0.000383499999999981×0.000126932446317007× 6371000²
0.000383499999999981×0.000126932446317007× 40589641000000 ar = 5221954.21416764m²