↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 284.64 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 284.83 m ↓ |
↑ 2 284.83 m ↓ |
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N 20 |
← 2 284.95 m → 5 220 381 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589508056640625 y=0.441070556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589508056640625 × 214)
floor (0.589508056640625 × 16384)
floor (9658.5)tx = 9658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441070556640625 × 214)
floor (0.441070556640625 × 16384)
floor (7226.5)ty = 7226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9658 / 7226 ti = "14/9658/7226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9658/7226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9658 ÷ 214
9658 ÷ 16384x = 0.5894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7226 ÷ 214
7226 ÷ 16384y = 0.4410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5894775390625 × 2 - 1) × π
0.178955078125 × 3.1415926535Λ = 0.56220396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4410400390625 × 2 - 1) × π
0.117919921875 × 3.1415926535Φ = 0.370456360263794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56220396} λ = 0.56220396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370456360263794))-π/2
2×atan(1.44839545399291)-π/2
2×0.966529426909236-π/2
1.93305885381847-1.57079632675φ = 0.36226253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56220396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.211914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36226253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.756114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9658 KachelY 7226 0.56220396 0.36226253 32.211914 20.756114 Oben rechts KachelX + 1 9659 KachelY 7226 0.56258745 0.36226253 32.233886 20.756114 Unten links KachelX 9658 KachelY + 1 7227 0.56220396 0.36190390 32.211914 20.735566 Unten rechts KachelX + 1 9659 KachelY + 1 7227 0.56258745 0.36190390 32.233886 20.735566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36226253-0.36190390) × R
0.000358630000000026 × 6371000dl = 2284.83173000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36226253-0.36190390) × R
0.000358630000000026 × 6371000dr = 2284.83173000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56220396-0.56258745) × cos(0.36226253) × R
0.000383490000000042 × 0.935097397890376 × 6371000do = 2284.64379261653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56220396-0.56258745) × cos(0.36190390) × R
0.000383490000000042 × 0.935224432935028 × 6371000du = 2284.95416651647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36226253)-sin(0.36190390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935097397890376-0.935224432935028)× R²
abs(0.56258745-0.56220396)×0.000127035044652057× R²
0.000383490000000042×0.000127035044652057× 6371000²
0.000383490000000042×0.000127035044652057× 40589641000000 ar = 5220381.26113715m²