↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 373.23 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 373.32 m ↓ |
↑ 2 373.32 m ↓ |
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N 13 |
← 2 373.45 m → 5 632 706 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589447021484375 y=0.461456298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589447021484375 × 214)
floor (0.589447021484375 × 16384)
floor (9657.5)tx = 9657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461456298828125 × 214)
floor (0.461456298828125 × 16384)
floor (7560.5)ty = 7560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9657 / 7560 ti = "14/9657/7560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9657/7560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9657 ÷ 214
9657 ÷ 16384x = 0.58941650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7560 ÷ 214
7560 ÷ 16384y = 0.46142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58941650390625 × 2 - 1) × π
0.1788330078125 × 3.1415926535Λ = 0.56182046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46142578125 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Φ = 0.242368964479004 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56182046} λ = 0.56182046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242368964479004))-π/2
2×atan(1.27426426434142)-π/2
2×0.905413326651064-π/2
1.81082665330213-1.57079632675φ = 0.24003033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56182046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.189941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24003033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.752725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9657 KachelY 7560 0.56182046 0.24003033 32.189941 13.752725 Oben rechts KachelX + 1 9658 KachelY 7560 0.56220396 0.24003033 32.211914 13.752725 Unten links KachelX 9657 KachelY + 1 7561 0.56182046 0.23965781 32.189941 13.731381 Unten rechts KachelX + 1 9658 KachelY + 1 7561 0.56220396 0.23965781 32.211914 13.731381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24003033-0.23965781) × R
0.000372519999999987 × 6371000dl = 2373.32491999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24003033-0.23965781) × R
0.000372519999999987 × 6371000dr = 2373.32491999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56182046-0.56220396) × cos(0.24003033) × R
0.000383499999999981 × 0.9713307648846 × 6371000do = 2373.23157423098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56182046-0.56220396) × cos(0.23965781) × R
0.000383499999999981 × 0.971419257443257 × 6371000du = 2373.44778619696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24003033)-sin(0.23965781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9713307648846-0.971419257443257)× R²
abs(0.56220396-0.56182046)×8.84925586573937e-05× R²
0.000383499999999981×8.84925586573937e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.84925586573937e-05× 40589641000000 ar = 5632706.27181441m²