↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 2 330.71 m → | N 17 |
→ |
↑ 2 330.89 m ↓ |
↑ 2 330.89 m ↓ |
|||
N 17 |
← 2 330.97 m → 5 432 940 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589385986328125 y=0.450775146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589385986328125 × 214)
floor (0.589385986328125 × 16384)
floor (9656.5)tx = 9656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450775146484375 × 214)
floor (0.450775146484375 × 16384)
floor (7385.5)ty = 7385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9656 / 7385 ti = "14/9656/7385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9656/7385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9656 ÷ 214
9656 ÷ 16384x = 0.58935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7385 ÷ 214
7385 ÷ 16384y = 0.45074462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58935546875 × 2 - 1) × π
0.1787109375 × 3.1415926535Λ = 0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
0.0985107421875 × 3.1415926535Φ = 0.309480623947083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56143697} λ = 0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309480623947083))-π/2
2×atan(1.36271716763909)-π/2
2×0.937725897899287-π/2
1.87545179579857-1.57079632675φ = 0.30465547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30465547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.455473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9656 KachelY 7385 0.56143697 0.30465547 32.167969 17.455473 Oben rechts KachelX + 1 9657 KachelY 7385 0.56182046 0.30465547 32.189941 17.455473 Unten links KachelX 9656 KachelY + 1 7386 0.56143697 0.30428961 32.167969 17.434510 Unten rechts KachelX + 1 9657 KachelY + 1 7386 0.56182046 0.30428961 32.189941 17.434510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30465547-0.30428961) × R
0.000365859999999996 × 6371000dl = 2330.89405999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30465547-0.30428961) × R
0.000365859999999996 × 6371000dr = 2330.89405999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56143697-0.56182046) × cos(0.30465547) × R
0.000383489999999931 × 0.95395035596208 × 6371000do = 2330.7056186119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56143697-0.56182046) × cos(0.30428961) × R
0.000383489999999931 × 0.954060037137214 × 6371000du = 2330.97359328117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30465547)-sin(0.30428961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95395035596208-0.954060037137214)× R²
abs(0.56182046-0.56143697)×0.000109681175134435× R²
0.000383489999999931×0.000109681175134435× 6371000²
0.000383489999999931×0.000109681175134435× 40589641000000 ar = 5432940.25291498m²