↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 283.77 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 283.88 m ↓ |
↑ 2 283.88 m ↓ |
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N 20 |
← 2 284.08 m → 5 216 205 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589324951171875 y=0.440887451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589324951171875 × 214)
floor (0.589324951171875 × 16384)
floor (9655.5)tx = 9655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440887451171875 × 214)
floor (0.440887451171875 × 16384)
floor (7223.5)ty = 7223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9655 / 7223 ti = "14/9655/7223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9655/7223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9655 ÷ 214
9655 ÷ 16384x = 0.58929443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7223 ÷ 214
7223 ÷ 16384y = 0.44085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58929443359375 × 2 - 1) × π
0.1785888671875 × 3.1415926535Λ = 0.56105347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44085693359375 × 2 - 1) × π
0.1182861328125 × 3.1415926535Φ = 0.371606845854675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56105347} λ = 0.56105347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371606845854675))-π/2
2×atan(1.45006277102083)-π/2
2×0.967067225203862-π/2
1.93413445040772-1.57079632675φ = 0.36333812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56105347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.145996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36333812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.817741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9655 KachelY 7223 0.56105347 0.36333812 32.145996 20.817741 Oben rechts KachelX + 1 9656 KachelY 7223 0.56143697 0.36333812 32.167969 20.817741 Unten links KachelX 9655 KachelY + 1 7224 0.56105347 0.36297964 32.145996 20.797201 Unten rechts KachelX + 1 9656 KachelY + 1 7224 0.56143697 0.36297964 32.167969 20.797201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36333812-0.36297964) × R
0.000358479999999994 × 6371000dl = 2283.87607999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36333812-0.36297964) × R
0.000358479999999994 × 6371000dr = 2283.87607999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56105347-0.56143697) × cos(0.36333812) × R
0.000383499999999981 × 0.934715677832835 × 6371000do = 2283.77071926178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56105347-0.56143697) × cos(0.36297964) × R
0.000383499999999981 × 0.934843020272642 × 6371000du = 2284.0818523071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36333812)-sin(0.36297964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934715677832835-0.934843020272642)× R²
abs(0.56143697-0.56105347)×0.000127342439806943× R²
0.000383499999999981×0.000127342439806943× 6371000²
0.000383499999999981×0.000127342439806943× 40589641000000 ar = 5216204.66844685m²