↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 284.02 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 284.19 m ↓ |
↑ 2 284.19 m ↓ |
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N 20 |
← 2 284.33 m → 5 217 507 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589263916015625 y=0.440948486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589263916015625 × 214)
floor (0.589263916015625 × 16384)
floor (9654.5)tx = 9654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440948486328125 × 214)
floor (0.440948486328125 × 16384)
floor (7224.5)ty = 7224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9654 / 7224 ti = "14/9654/7224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9654/7224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9654 ÷ 214
9654 ÷ 16384x = 0.5892333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7224 ÷ 214
7224 ÷ 16384y = 0.44091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5892333984375 × 2 - 1) × π
0.178466796875 × 3.1415926535Λ = 0.56066998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44091796875 × 2 - 1) × π
0.1181640625 × 3.1415926535Φ = 0.371223350657715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56066998} λ = 0.56066998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371223350657715))-π/2
2×atan(1.44950678552855)-π/2
2×0.966887983507061-π/2
1.93377596701412-1.57079632675φ = 0.36297964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56066998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.124024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36297964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.797201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9654 KachelY 7224 0.56066998 0.36297964 32.124024 20.797201 Oben rechts KachelX + 1 9655 KachelY 7224 0.56105347 0.36297964 32.145996 20.797201 Unten links KachelX 9654 KachelY + 1 7225 0.56066998 0.36262111 32.124024 20.776659 Unten rechts KachelX + 1 9655 KachelY + 1 7225 0.56105347 0.36262111 32.145996 20.776659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36297964-0.36262111) × R
0.000358529999999968 × 6371000dl = 2284.1946299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36297964-0.36262111) × R
0.000358529999999968 × 6371000dr = 2284.1946299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56066998-0.56105347) × cos(0.36297964) × R
0.000383490000000042 × 0.934843020272642 × 6371000do = 2284.02229345864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56066998-0.56105347) × cos(0.36262111) × R
0.000383490000000042 × 0.934970260314034 × 6371000du = 2284.33316820965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36297964)-sin(0.36262111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934843020272642-0.934970260314034)× R²
abs(0.56105347-0.56066998)×0.000127240041391863× R²
0.000383490000000042×0.000127240041391863× 6371000²
0.000383490000000042×0.000127240041391863× 40589641000000 ar = 5217506.56262561m²