↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.85 m ↓ |
↑ 103.85 m ↓ |
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S 70 |
← 103.83 m → 10 783 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736499786376953 y=0.777217864990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736499786376953 × 217)
floor (0.736499786376953 × 131072)
floor (96534.5)tx = 96534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777217864990234 × 217)
floor (0.777217864990234 × 131072)
floor (101871.5)ty = 101871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96534 / 101871 ti = "17/96534/101871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96534/101871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96534 ÷ 217
96534 ÷ 131072x = 0.736495971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101871 ÷ 217
101871 ÷ 131072y = 0.777214050292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736495971679688 × 2 - 1) × π
0.472991943359375 × 3.1415926535Λ = 1.48594801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777214050292969 × 2 - 1) × π
-0.554428100585938 × 3.1415926535Φ = -1.74178724769474 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48594801} λ = 1.48594801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74178724769474))-π/2
2×atan(0.175206982347083)-π/2
2×0.173446491262593-π/2
0.346892982525187-1.57079632675φ = -1.22390334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48594801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.138550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22390334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.124496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96534 KachelY 101871 1.48594801 -1.22390334 85.138550 -70.124496 Oben rechts KachelX + 1 96535 KachelY 101871 1.48599595 -1.22390334 85.141296 -70.124496 Unten links KachelX 96534 KachelY + 1 101872 1.48594801 -1.22391964 85.138550 -70.125430 Unten rechts KachelX + 1 96535 KachelY + 1 101872 1.48599595 -1.22391964 85.141296 -70.125430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22390334--1.22391964) × R
1.63000000001912e-05 × 6371000dl = 103.847300001218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22390334--1.22391964) × R
1.63000000001912e-05 × 6371000dr = 103.847300001218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48594801-1.48599595) × cos(-1.22390334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339977513642002 × 6371000do = 103.837883687401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48594801-1.48599595) × cos(-1.22391964) × R
4.79399999999686e-05 × 0.339962184529729 × 6371000du = 103.833201781941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22390334)-sin(-1.22391964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339977513642002-0.339962184529729)× R²
abs(1.48599595-1.48594801)×1.53291122736432e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53291122736432e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53291122736432e-05× 40589641000000 ar = 10783.0407573486m²