↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.81 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.85 m ↓ |
↑ 103.85 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.81 m → 10 780 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736469268798828 y=0.777225494384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736469268798828 × 217)
floor (0.736469268798828 × 131072)
floor (96530.5)tx = 96530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777225494384766 × 217)
floor (0.777225494384766 × 131072)
floor (101872.5)ty = 101872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96530 / 101872 ti = "17/96530/101872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96530/101872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96530 ÷ 217
96530 ÷ 131072x = 0.736465454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101872 ÷ 217
101872 ÷ 131072y = 0.7772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736465454101562 × 2 - 1) × π
0.472930908203125 × 3.1415926535Λ = 1.48575627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7772216796875 × 2 - 1) × π
-0.554443359375 × 3.1415926535Φ = -1.74183518459436 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48575627} λ = 1.48575627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74183518459436))-π/2
2×atan(0.175198583668862)-π/2
2×0.173438342712393-π/2
0.346876685424787-1.57079632675φ = -1.22391964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48575627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.127564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22391964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.125430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96530 KachelY 101872 1.48575627 -1.22391964 85.127564 -70.125430 Oben rechts KachelX + 1 96531 KachelY 101872 1.48580420 -1.22391964 85.130310 -70.125430 Unten links KachelX 96530 KachelY + 1 101873 1.48575627 -1.22393594 85.127564 -70.126364 Unten rechts KachelX + 1 96531 KachelY + 1 101873 1.48580420 -1.22393594 85.130310 -70.126364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22391964--1.22393594) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dl = 103.847299999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22391964--1.22393594) × R
1.62999999999691e-05 × 6371000dr = 103.847299999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48575627-1.48580420) × cos(-1.22391964) × R
4.79300000000293e-05 × 0.339962184529729 × 6371000do = 103.811542791296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48575627-1.48580420) × cos(-1.22393594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.339946855327131 × 6371000du = 103.806861834873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22391964)-sin(-1.22393594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339962184529729-0.339946855327131)× R²
abs(1.48580420-1.48575627)×1.53292025980023e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53292025980023e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53292025980023e-05× 40589641000000 ar = 10780.3053757377m²