↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 376.23 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 376.32 m ↓ |
↑ 2 376.32 m ↓ |
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N 13 |
← 2 376.44 m → 5 646 934 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589202880859375 y=0.462310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589202880859375 × 214)
floor (0.589202880859375 × 16384)
floor (9653.5)tx = 9653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462310791015625 × 214)
floor (0.462310791015625 × 16384)
floor (7574.5)ty = 7574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9653 / 7574 ti = "14/9653/7574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9653/7574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9653 ÷ 214
9653 ÷ 16384x = 0.58917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7574 ÷ 214
7574 ÷ 16384y = 0.4622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58917236328125 × 2 - 1) × π
0.1783447265625 × 3.1415926535Λ = 0.56028648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4622802734375 × 2 - 1) × π
0.075439453125 × 3.1415926535Φ = 0.237000031721558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56028648} λ = 0.56028648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237000031721558))-π/2
2×atan(1.26744115798049)-π/2
2×0.902804168930281-π/2
1.80560833786056-1.57079632675φ = 0.23481201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56028648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.102051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23481201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.453737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9653 KachelY 7574 0.56028648 0.23481201 32.102051 13.453737 Oben rechts KachelX + 1 9654 KachelY 7574 0.56066998 0.23481201 32.124024 13.453737 Unten links KachelX 9653 KachelY + 1 7575 0.56028648 0.23443902 32.102051 13.432366 Unten rechts KachelX + 1 9654 KachelY + 1 7575 0.56066998 0.23443902 32.124024 13.432366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23481201-0.23443902) × R
0.00037298999999999 × 6371000dl = 2376.31928999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23481201-0.23443902) × R
0.00037298999999999 × 6371000dr = 2376.31928999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56028648-0.56066998) × cos(0.23481201) × R
0.000383499999999981 × 0.972558096300787 × 6371000do = 2376.23028669252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56028648-0.56066998) × cos(0.23443902) × R
0.000383499999999981 × 0.972644808559377 × 6371000du = 2376.44214888963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23481201)-sin(0.23443902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972558096300787-0.972644808559377)× R²
abs(0.56066998-0.56028648)×8.67122585905822e-05× R²
0.000383499999999981×8.67122585905822e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.67122585905822e-05× 40589641000000 ar = 5646933.65932961m²