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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
96521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736400604248047 y=0.777065277099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736400604248047 × 217)
floor (0.736400604248047 × 131072)
floor (96521.5)tx = 96521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777065277099609 × 217)
floor (0.777065277099609 × 131072)
floor (101851.5)ty = 101851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 96521 / 101851 ti = "17/96521/101851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/96521/101851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 96521 ÷ 217
96521 ÷ 131072x = 0.736396789550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101851 ÷ 217
101851 ÷ 131072y = 0.777061462402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736396789550781 × 2 - 1) × π
0.472793579101562 × 3.1415926535Λ = 1.48532483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777061462402344 × 2 - 1) × π
-0.554122924804688 × 3.1415926535Φ = -1.74082850970234 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48532483} λ = 1.48532483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74082850970234))-π/2
2×atan(0.175375040486581)-π/2
2×0.173609539430691-π/2
0.347219078861381-1.57079632675φ = -1.22357725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48532483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.102844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22357725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.105812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 96521 KachelY 101851 1.48532483 -1.22357725 85.102844 -70.105812 Oben rechts KachelX + 1 96522 KachelY 101851 1.48537277 -1.22357725 85.105591 -70.105812 Unten links KachelX 96521 KachelY + 1 101852 1.48532483 -1.22359356 85.102844 -70.106747 Unten rechts KachelX + 1 96522 KachelY + 1 101852 1.48537277 -1.22359356 85.105591 -70.106747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22357725--1.22359356) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dl = 103.911010000831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22357725--1.22359356) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dr = 103.911010000831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48532483-1.48537277) × cos(-1.22357725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340284161542084 × 6371000do = 103.931541849202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48532483-1.48537277) × cos(-1.22359356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340268824834374 × 6371000du = 103.926857623901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22357725)-sin(-1.22359356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340284161542084-0.340268824834374)× R²
abs(1.48537277-1.48532483)×1.53367077100897e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53367077100897e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53367077100897e-05× 40589641000000 ar = 10799.3881135212m²